1. Costo Promedio de Producción: Una compañía de ballet gasta (10,000 + 50x) en costos fijos y variables para producir x funciones de "El Lago de los Cisnes". Determina el costo promedio por función C(x) si la compañía realiza x funciones. ¿Cuál es el costo promedio límite si se realizan un número muy grande de funciones?[br][br]2. Eficiencia de Ensayo: La mejora en la ejecución de un grand jeté de una bailarina después de t horas de práctica es modelada por la función E(t). Si E(t) = 40t/(t+5), ¿cuál es el porcentaje de mejora máximo que la bailarina puede esperar alcanzar a medida que el tiempo de práctica ($t$) aumenta indefinidamente?[br][br]3. Concentración de Maquillaje: Una maquilladora de ballet mezcla un pigmento especial. La concentración de pigmento (en gramos por litro) en una mezcla después de agregar x mililitros de un diluyente es dada por C(x). Si $C(x) = \frac{10}{2x^2 + 1}$, ¿a medida que se añade más y más diluyente, ¿a qué valor se acerca la concentración de pigmento?[br][br]4. Tiempo para la Coreografía: El tiempo promedio T (en minutos) que tarda un bailarín en aprender una secuencia de x movimientos nuevos es T(x). Si T(x) = (x^2 + 5x)(x+10), ¿cuántos movimientos (x) hacen que el tiempo promedio sea de 30 minutos?[br][br]5. Retraso por Errores: En un ensayo general, el retraso acumulado R (en minutos) en el programa debido a n errores de vestuario sigue la función R(n). Si R(n) = (2n)/(3n-6), determina los valores de n (número de errores) para los cuales el retraso R está indefinido.[br][br]6. Relación de Zapatillas Usadas: La relación R entre las zapatillas de punta usadas de primera calidad (x) y las de segunda calidad (y) que la compañía utiliza a la semana es modelada. Si la función es R(x) = (x+1)/(x-3), ¿cuántas zapatillas de primera calidad (x) se deben usar para que la relación sea 2?[br][br]7. Puntuación de Críticos: La puntuación final P que un crítico otorga a una función de ballet, basándose en la intensidad de las luces L (de 1 a 10), es modelada por P(L). Si P(L) = (8L^2 + 5)/(L^2 + 1), ¿cuál es la puntuación máxima (límite) que el crítico puede dar a medida que la intensidad de la luz L aumenta?[br][br]8. Dilución de Pintura Escénica: El porcentaje de concentración de un colorante especial en un bote de pintura escénica es C(v), donde v es el volumen (en litros) de agua añadido. Si C(v) = 50/(v+2), ¿qué volumen de agua v debe añadirse para que la concentración de colorante sea del 10%?[br][br]9. Distancia y Percepción Visual: La claridad visual V de las formaciones de los bailarines, vista por un espectador a una distancia d (en metros) del escenario, es modelada por V(d). Si V(d) = 50d/(d^2 – 4), determina las distancias (d) del escenario para las cuales la claridad visual se vuelve indefinida.[br][br]10. Velocidad de Aprendizaje: La velocidad de aprendizaje V (en *pasos por hora*) de un nuevo solo, en función del número de errores cometidos E, se modela. Si V(E) = (5E + 10)/(2E + 1), ¿cuál es la velocidad de aprendizaje límite (V) si el bailarín comete una cantidad muy grande de errores?[br]