Vi har defineret 10-tals-logaritmen [math]\log(x)[/math] som den omvendte funktion til [math]10^x[/math].[br]Det vil med andre ord sige, at:[br][quote]10-tals-logaritmen til et tal er den eksponent, som 10 skal opløftes til for at få tallet.[/quote][br]Figuren nedenfor viser grafen for [math]\large y=10^x[/math].[br][br]Bruges denne graf "baglæns", er det muligt at aflæse forskellige værdier for logaritmen på 1. aksen. Det vil sige, at vi kan bestemme [math]\log(14)[/math] ved at finde 14 på 2. aksen, og derefter aflæse via grafen ned på 1. aksen, at [math]\log(14)=1.15[/math].[br][br]Vi kan formulere dette som reglen, at [math]\large y = 10^{\log(y)}[/math].[br]
Bestem tallene [math]\large \log(18)[/math], [math]\large \log(10)[/math] og [math]\large \log(4)[/math]. Tjek resultaterne med Maple (Husk, det er [math]\large \log_{10}(\dots)[/math]).
[math]\large \log(18) = 1,26[/math][br][math]\large \log(10) = 1[/math][br][math]\large \log(4) = 0,6[/math]
Hvilke tal har negative logaritmer?
Alle tal mellem 0 og 1 (ikke 0 og 1).
Benyt definitionen af 10-tals-logaritmen til at argumentere for, at [math]\large \text{Dm}(\log)=\mathbb{R}_+[/math] og [math]\large \text{Vm}(\log)=\mathbb{R}[/math].
Løs følgende ligninger med papir+blyant (de kan ikke løses vha. animationen):[br][b]HINT:[/b] Udnyt, at [math]10^{\log(x)}=x[/math].[br]a) [math]\large \log(x) = 1[/math][br]b) [math]\large \log(x) = 2[/math][br]c) [math]\large \log(x) = -3[/math][br]d) [math] 5\large \log(x-1) = 15[/math]
a) [math]\large x = 10[/math][br]b) [math]\large x = 100[/math][br]c) [math]\large x = 0,001[/math][br]d) [math]\large x = 1001[/math]