Los espacios vectoriales más importantes habitan dentro de las matrices. Una matriz se puede entender de varias maneras y una muy importante es pensar que sus filas y columnas son vectores, por ejemplo[br]consideremos la siguiente matriz de 3x3:[br][br][center][br][math][br]\LARGE A= \begin{pmatrix}[br]-1 & 1& 1\\ [br] 2& 3 & 1\\ [br] 1& 4& 2[br]\end{pmatrix}[br][/math][/center][br]Sus filas son los vectores : [math][br]f1=\begin{pmatrix}[br]-1\\ 1[br]\\ 1[br][br]\end{pmatrix}\: \: \: \: f2=\begin{pmatrix}[br]2\\ 3[br]\\ 1[br][br]\end{pmatrix}\: \: \: f3=\begin{pmatrix}[br]1\\ 4[br]\\ 2[br][br]\end{pmatrix}[br][/math], observe que estoy colocando las filas en forma vertical ya se quiere ver estas como vectores.[br][br]Construyamos todas las combinaciones lineales de estos tres vectores fila:[br][center][br][math][br]\large a\begin{pmatrix}[br]-1\\ 1[br]\\ 1[br][br]\end{pmatrix} + b\begin{pmatrix}[br]2\\ 3[br]\\ 1[br][br]\end{pmatrix}+ c\begin{pmatrix}[br]1\\ 4[br]\\ 2[br][br]\end{pmatrix}\: \: \: \text{para a,b,c números reales}[br][/math][br][/center][br][br]

Ahora consideremos las columnas de la matriz A estas son: [math][br]c1=\begin{pmatrix}[br]-1\\ 2[br]\\ 1[br][br]\end{pmatrix}\: \: \: \: c2=\begin{pmatrix}[br]1\\ 3[br]\\ 4[br][br]\end{pmatrix}\: \: \: c3=\begin{pmatrix}[br]1\\ 1[br]\\ 2[br][br]\end{pmatrix}[br][/math][br][br]Construyamos todas las combinaciones lineales de estos tres vectores columna:[br][center][br][math][br]\large a\begin{pmatrix}[br]-1\\ 2[br]\\ 1[br][br]\end{pmatrix} + b\begin{pmatrix}[br]1\\ 3[br]\\ 4[br][br]\end{pmatrix}+ c\begin{pmatrix}[br]1\\ 1[br]\\ 2[br][br]\end{pmatrix}\: \: \: \text{para a,b,c números reales}[br][/math][br][/center][br][br][br]