Un’equazione di [b]secondo grado[/b] è detta [b]incompleta[/b] se, nella sua [b]forma normale[/b], manca il termine di primo grado e/o il termine noto, ovvero:[br][list][*]se [math]\large b=0 \longrightarrow\ \bf ax^2+c=0[/math] l'equazione si dice [b]incompleta pura[/b][/*][*]se [math]\large c=0\ \longrightarrow\ \bf ax^2+bx=0[/math] l'equazione si dice [b]incompleta spuria[/b][/*][/list]

Per risolvere l'equazione di secondo grado pura[center][math]\large\bf a x^{2}+c=0[/math][/center]si procede nel seguente modo:[br][list=1][*]Si trasporta [b]c[/b] a secondo membro e si dividono entrambi i membri per [b]a[/b]; si ottiene un’espressione del tipo:[br][center][math]\large\bf x^2=-\frac{c}{a}[/math][/center][/*][*]Si estrae la radice quadrata in entrambi i membri ottenendo:[center][math]\large\bf x_{1,2}=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}[/math][/center][/*][*]Se [b]a[/b] e [b]c[/b] sono [b]discordi[/b] si ottengono [b]due soluzioni opposte[/b]; se al contrario [b]a[/b] e [b]c[/b] sono [b]concordi[/b], l'equazione è [b]impossibile[/b] [i](nei reali, ha due soluzioni complesse coniugate nei complessi)[/i][/*][/list]

Per risolvere l'equazione di secondo grado spuria[center][math]\large\bf a x^{2}+bx=0[/math][/center]si procede nel seguente modo:[br][list=1][*]Si raccoglie x ottenendo un’espressione del tipo:[br][center][math]\large\bf x\cdot(ax+b)=0[/math][/center][/*][*]Per la [b]legge di annullamento del prodotto[/b], il prodotto fra i due fattori è nullo [b]se almeno uno dei due è nullo[/b], ovvero:[center][math]\large\bf x\cdot(ax+\mathrm{b})=0\ \begin{matrix}\nearrow&x=0\\[br]\searrow&ax+b=0\ \longrightarrow\ x=-\frac{b}{a}\end{matrix}[/math][/center][/*][/list]

Un'equazione di secondo grado [b]spuria[/b] è sempre [b]determinata[/b] in quanto ammette sempre una [b]soluzione nulla[/b].