[size=150][size=100]Funktionen der Form [math]f\left(x\right)=\frac{a}{x-b}+c[/math] mit [math]x\in\mathbb{R}[/math] und [math]a,b,c\in\mathbb{Q}[/math] mit [math]a\ne0[/math] heißen [b]gebrochen-rationale Funktionen[/b].[br]Im Folgenden wollen wir untersuchen, welchen Einfluss die Parameter [math]a,b[/math] und [math]c[/math] auf den Verlauf des Graphen von f haben. Das heißt wir untersuchen, wie sich der Graph [math]G_f[/math] verändert, wenn wir die für [math]a,b[/math] und [math]c[/math] eingesetzten Werte ändern. [br][br]Untersuche zunächst, anhand der folgenden Schritte im nachfolgenden KOSY, welchen Einfluss der Parameter [math]c[/math] hat. [/size][list=1][*]Verändere mit Hilfe des Schiebereglers die Werte, die für [math]c[/math] eingesetzt werden. [/*][*]Beobachte wie sich der Funktionsterm von [math]f[/math] und sein zugehöriger Funktionsgraph verändert.[/*][*]Beschreibe welchen Einfluss dies auf die Asymptoten hat. [/*][*]Beschreibe was du mit dem schwarz abgebildeten Graphen der Funktion [math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] tun müsstest, so dass er deckungsgleich auf dem Graphen der Funktion [math]f[/math] zum liegen kommt, wenn ...[/*][/list]  a) ... [math]c>0[/math] eingestellt wird.[br] b) ... [math]c<0[/math] eingestellt wird. [/size]

[size=150]Untersuche anschließend, anhand der folgenden Schritte im nachfolgenden KOSY, den Einfluss des Parameters [math]b[/math] auf den Graphen der Funktion [math]f[/math].[list=1][*]Verändere mit Hilfe des Schiebereglers die Werte, die für [math]b[/math] eingesetzt werden. [/*][*]Beobachte wie sich der Funktionsterm von [math]f[/math] und sein zugehöriger Funktionsgraph verändert.[/*][*]Beschreibe welchen Einfluss dies auf die Asymptoten hat. [/*][*]Beschreibe was du mit dem schwarz abgebildeten Graphen der Funktion [math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] tun müsstest, so dass er deckungsgleich auf dem Graphen der Funktion [math]f[/math] zum liegen kommt, wenn ...[/*][/list]  a) ... [math]b>0[/math] eingestellt wird.[br] b) ... [math]b<0[/math] eingestellt wird. [/size]

[size=150]Abschließend wollen wir noch betrachten welchen Einfluss des Parameters [math]a\ne0[/math] auf den Graphen der Funktion [math]f[/math] hat. Hierfür genügte es die Fälle [math]a>0[/math] und [math]a<0[/math] zu unterscheiden. [br][list=1][*]Verändere mit Hilfe des Schiebereglers die Werte von [math]a[/math]. [/*][*]Beobachte wie sich der Funktionsterm von [math]f[/math] und sein zugehöriger Funktionsgraph verändert.[/*][*]Beschreibe welchen Einfluss dies auf die Asymptoten hat. [/*][*]Beschreibe wodurch sich der Verlauf der Graphen mit [math]a>0[/math] von denen mit [math]a<0[/math] unterschiedet.[/*][/list][/size]