Diagramme de bifurcation de Feigenbaum

La fonction logistique [math]f_a:x\mapsto a\,x\,(1-x)[/math] est itérée pour des valeurs de [math]a[/math] variables entre 0 et 4. Le comportement de la suite est intéressant: pour certaines valeurs de [math]a[/math] la suite converge, pour d'autres elle diverge, ayant plusieurs valeurs d'adhérence, jusqu'au cahos, où tout point du segment [math][0,1][/math] est valeur d'adhérence. On trace le graphe "en colimaçon" des termes de la suite [math]u_n=f_a^n(u_0)[/math], mais également des points de la forme [math](a/4, u_n)[/math] pour de grandes valeurs de [math]n[/math]. Tout est dans [url=https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~perrin/Conferences/logistiqueDP.pdf]Daniel Perrin[/url].

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