Explorando Trigonometria com GeoGebra

Jorge Cássio, Bruno Josué de Oliveira Vergutz, 21/5/2023

Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria no Ciclo-Trigonométrico; Redução ao 1º Quadrante; etc

Tabla de Contenidos

  1. Apresentação
    1. Introdução ao livro por Bruno Oliveira
    2. J Cássio
    3. Agradecimentos
    4. O livro
  2. Arcos e Ângulos
    1. Medida de Arcos
    2. Ângulos de duas semirretas
    3. Ângulo em radianos
  3. Trigonometria no Triângulo Retângulo
    1. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
    2. Seno, Cosseno e Tangente de 30°, 45º e 60º
    3. Videoaulas sobre trigonometria no triângulo retângulo
    4. Exercícios envolvendo Trigonometria no Triângulo Retângulo
    5. Problemas de Trigonometria
  4. Trigonometria no Ciclo-Trigonométrico
    1. Ciclo Trigonométrico-Noções Iniciais
    2. Ciclo-Trigonométrico
    3. Relações Fundamentais
  5. Redução ao 1º Quadrante
    1. Redução do 2º para 1º Quadrante
    2. Redução do 3º para 1º Quadrante
    3. Redução do 4º para 1º Quadrante
  6. Lei dos Senos e dos Cossenos
    1. Lei dos Senos- 1ª Parte
    2. Lei dos Senos - 2ª parte
    3. Lei dos Senos - 3ª Parte
    4. Lei dos Senos - 4ª Parte
    5. Lei dos Senos-Demonstrações
    6. Lei dos Cossenos
  7. Funções Circulares
    1. A função f(x)=sen(x)
    2. A função f(x)=cos(x)
    3. A função f(x)=tg(x)
    4. A função f(x)=sec(x)
    5. A função f(x)=cossec(x)
    6. A função f(x)=cotg(x)
    7. Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
    8. Função Seno-Influência das alterações do gráfico no comportamento da função
    9. Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
    10. Função Cosseno-Influência das alterações do gráfico no comportamento da função
    11. Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
    12. Exercícios sobre Gráficos das Funções Circulares
  8. Transformações Trigonométricas
    1. Adição e subtração de Arcos
    2. Fórmula de arcos duplos e triplos
    3. Seno, Cosseno e tangente do arco metade
  9. Equações Trigonométricas
    1. Equações do tipo sen(x)=a
    2. Exercício sobre Equação do tipo sen(x)=a
    3. Equações do tipo cos(x)=a
    4. Exercício sobre Equação do tipo cos(x)=a
    5. Equações do tipo tg(x)=a
    6. Exercício sobre equação do tipo tg(x)=a
    7. Equações Trigonométricas Clássicas
  10. Funções Trigonométricas Inversas
    1. A função f(x)=arc sen(x)
    2. A função f(x)=arc cos(x)
    3. A função f(x)=arc tg(x)
  11. Inequações Trigonométricas
    1. Inequações do tipo sen(x) > a ou sen(x)<a
    2. Inequações do tipo cos(x) > a ou cos(x)<a
  12. Fórmula trigonométrica da área do triângulo
    1. Fórmula trigonométrica da área do triângulo

1.

Apresentação

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  • 1. Introdução ao livro por Bruno Oliveira
  • 2. J Cássio
  • 3. Agradecimentos
  • 4. O livro

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Arcos e Ângulos

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender as definições e propriedades relacionadas aos arcos e ângulos. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Saber o que é a medida de arcos em graus e radianos. [*]Saber como converter medidas de graus para radianos. [*]Saber como converter medidas de radianos para graus. [/list]

  • 1. Medida de Arcos
  • 2. Ângulos de duas semirretas
  • 3. Ângulo em radianos

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

Trigonometria no Triângulo Retângulo

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender a trigonometria no triângulo retângulo. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Entender o que é seno, cosseno e tangente do ângulo agudo. [*]Entender como determinar o seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis. [*]Entender o processo de resolução de alguns exercícios envolvendo trigonometria do ângulo agudo. [/list]

  • 1. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
  • 2. Seno, Cosseno e Tangente de 30°, 45º e 60º
  • 3. Videoaulas sobre trigonometria no triângulo retângulo
  • 4. Exercícios envolvendo Trigonometria no Triângulo Retângulo
  • 5. Problemas de Trigonometria

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Trigonometria no Ciclo-Trigonométrico

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender a trigonometria no ciclo trigonométrico. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Entender o que é o seno, cosseno e tangente no Ciclo Trigonométrico. [*]Entender como determinar o seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis. [*]Conhecer e entender o processo demonstração das relações fundamentais. [/list]

  • 1. Ciclo Trigonométrico-Noções Iniciais
  • 2. Ciclo-Trigonométrico
  • 3. Relações Fundamentais

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

Redução ao 1º Quadrante

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender o processo de redução ao primeiro quadrante. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Entender como fazer a redução do 2º para o 1º quadrante. [*]Entender como fazer a redução do 3º para o 1º quadrante. [*]Entender como fazer a redução do 4º para o 1º quadrante. [/list]

  • 1. Redução do 2º para 1º Quadrante
  • 2. Redução do 3º para 1º Quadrante
  • 3. Redução do 4º para 1º Quadrante

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

6.

Lei dos Senos e dos Cossenos

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender a Lei dos Senos e dos Cossenos. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Entender o que é a Lei dos Senos. [*]Entender o que é a Lei dos Cossenos. [*]Entender a demonstração da Lei dos Senos e dos Cossenos. [/list]

  • 1. Lei dos Senos- 1ª Parte
  • 2. Lei dos Senos - 2ª parte
  • 3. Lei dos Senos - 3ª Parte
  • 4. Lei dos Senos - 4ª Parte
  • 5. Lei dos Senos-Demonstrações
  • 6. Lei dos Cossenos

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

Funções Circulares

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender as Funções Circulares. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Identificar as características fundamentais das funções seno, cosseno e tangente (periodicidade, domínio, imagem), por meio da comparação das representações em ciclos trigonométricos e planos cartesianos. [*]Identificar as características fundamentais das funções secante, cossecante e cotangente (periodicidade, domínio, imagem), por meio da comparação das representações em ciclos trigonométricos e planos cartesianos. [/list]

  • 1. A função f(x)=sen(x)
  • 2. A função f(x)=cos(x)
  • 3. A função f(x)=tg(x)
  • 4. A função f(x)=sec(x)
  • 5. A função f(x)=cossec(x)
  • 6. A função f(x)=cotg(x)
  • 7. Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
  • 8. Função Seno-Influência das alterações do gráfico no comportamento da função
  • 9. Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
  • 10. Função Cosseno-Influência das alterações do gráfico no comportamento da função
  • 11. Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
  • 12. Exercícios sobre Gráficos das Funções Circulares

7.1.

–

7.2.

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7.3.

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7.4.

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7.5.

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7.6.

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7.7.

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7.8.

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7.9.

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7.10.

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7.11.

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7.12.

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8.

Transformações Trigonométricas

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender algumas Transformações Trigonométricas. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Entender a demonstração das fórmulas de adição e subtração de arcos. [*]Entender a demonstração das fórmulas de arcos duplos e triplos. [*]Entender a demonstração das fórmulas de arcos metade.

  • 1. Adição e subtração de Arcos
  • 2. Fórmula de arcos duplos e triplos
  • 3. Seno, Cosseno e tangente do arco metade

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

9.

Equações Trigonométricas

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender o processo de resolução de equações trigonométricas. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] [*]Entender o processo de resolução de equações do tipo sen(x)=a. [*]Entender o processo de resolução de equações do tipo cos(x)=a. [*]Entender o processo de resolução de equações do tipo tb(x)=a. [*]Entender o processo de resolução de equações trigonométricas clássicas.

  • 1. Equações do tipo sen(x)=a
  • 2. Exercício sobre Equação do tipo sen(x)=a
  • 3. Equações do tipo cos(x)=a
  • 4. Exercício sobre Equação do tipo cos(x)=a
  • 5. Equações do tipo tg(x)=a
  • 6. Exercício sobre equação do tipo tg(x)=a
  • 7. Equações Trigonométricas Clássicas

9.1.

–

9.2.

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9.3.

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9.4.

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9.5.

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9.6.

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9.7.

–

10.

Funções Trigonométricas Inversas

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender as Funções Trigonométricas Inversas. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: • Identificar as características fundamentais das funções arcoseno, arcocosseno e arcotangente (periodicidade, domínio, imagem), por meio de gráficos.

  • 1. A função f(x)=arc sen(x)
  • 2. A função f(x)=arc cos(x)
  • 3. A função f(x)=arc tg(x)

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

11.

Inequações Trigonométricas

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender o processo de resolução de inequações trigonométricas. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades: [list] • Entender o processo de resolução de inequações do tipo sen(x)<a e sen(x)>a. • Entender o processo de resolução de inequações do tipo cos(x)<a e cos(x)>a.

  • 1. Inequações do tipo sen(x) > a ou sen(x)<a
  • 2. Inequações do tipo cos(x) > a ou cos(x)<a

11.1.

–

11.2.

–

12.

Fórmula trigonométrica da área do triângulo

  • 1. Fórmula trigonométrica da área do triângulo

12.1.

–

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