Sokszor hallottad a kérdést: „Mennyi lett az átlagod?”. Megtanultad kiszámolni is azt. Talán már azt is hallottad, hogy ilyenkor a jegyeid számtani közepét adod meg. Vagyis több számot helyettesítünk egyetlen értékkel, ami „tömörítve” jellemzi az osztályzataidat.[br]Egy másik kérdés: [br]Adott egy téglalap két oldalával. Mekkorák a vele azonos területű négyzet oldalai? Ezekre a kérdésekre keressük a választ a számegyenes segítségével.

Ez az interaktív alkalmazás a számtani és mértani közép számegyenesen történő megjelenítésével vizuális segítséget ad a téma feldolgozásához.

Adott két pozitív szám. Jelölje [math]A[/math] azt a pontot, mely az alábbi kérdésre adott válaszod lenne: „Keress olyan pozitív számot a számegyenesen, amely annyival nagyobb a kisebb számnál, mint amennyivel kisebb a nagyobbnál!”[br][br]Jelölje [math] G[/math] azt a pontot, melyhez a következő feladat tartozik: [br]„Adott két pozitív szám. Keress olyan számot a számegyenesen, amely annyiszorosa a kisebbnek, mint ahányad része a nagyobbnak!”[br][br]Vizsgálj különböző kiindulási helyzeteket! Próbáld megtippelni a megfelelő pont helyét a számegyenesen, aztán ellenőrizheted a helyességét a pont „odahúzásával”! Ha megfelelő helyre került a pont, akkor a szakasz színe megváltozik a ponthoz tartozó felirattal együtt.

Lehetséges-e, hogy a számtani vagy a mértani középnek megfelelő pont [b]ne[/b] a [i][math]PQ[/math][/i] szakaszon helyezkedjen el?

Hányféle sorrendje lehetséges ennek a négy pontnak? Ezek közül melyek állhatnak elő akkor, ha helyesen állítjuk be a közepeknek megfelelő két pont helyét?

Mikor esik egybe a két középérték?

Adott két pozitív szám [i]a[/i] és [i]b[/i]. Legyen [i]AB[/i] szakasz hossza e két szám összege úgy, hogy [i]AD[/i] = [i]a[/i] és [i]BD[/i] = [i]b[/i]! [br]Tekintsünk egy [i]AB [/i]átmérőjű félkört! [i]A D[/i] ponton átmenő, AB-re merőleges egyenes és a körív metszéspontja legyen [i]C[/i]! Hasonlítsuk össze a [i]DC[/i] szakasz hosszát a sugárral! Milyen kapcsolat van a [i]DC[/i] és [i]EO[/i] ([i]AO[/i] = [i]OB[/i] = [i]r[/i]) szakasz hossza között, ha [i]EO[/i] merőleges [i]AB[/i]-re?

Fejezzük ki az [i]EO[/i] = [i]r[/i] szakasz és a [i]DC[/i] szakasz hosszát [i]a[/i] és [i]b[/i] segítségével! Probléma esetén javasoljuk a segítségek használatát!

Milyen következtetést vonhatunk le a megfigyelés alapján az [i]a[/i] és [i]b[/i] számtani és mértani közepére nézve? 

Mikor esik egybe a két középérték? Hogyan láthatjuk ezt az ábrán?

Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám számtani közepének helyét jelölő pont?

Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám mértani közepének helyét jelölő pont?

Hol helyezkedik el ez a pont a számegyenesen az [i]a[/i]-t és [i]b[/i]-t megadó két ponthoz képest, illetve a számtani közepüket megadó ponthoz képest?