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종이를 펴니 수학이 보였다.

이대영, Jan 20, 2022

"종이를 펴니 수학이 보였다"에 실린 종이접기를 직접 체험해볼 수 있도록 담은 자료들입니다.

1.

Ⅰ. 종이접기의 공리

종이접기의 공리체계인 후지타-하토리의 공리는 종이접기를 하는 과정에서 이루어지는 현상을 설명하기 위한 수학적인 공리입니다. 1번 공리부터 6번 공리까지는 일본계 이탈리아 수학자 후지타 후미아키가 1991년 교육과 치료를 위한 종이접기 국제회의에서 발표하였고, 7번 공리는 1986년 프랑스의 수학자 Jacques Justin가 찾아냈습니다. 각각의 공리들은 유클리드 기하의 공리들과 비슷하면서도 다른 모습을 보입니다. 종이를 접는 다는 행동이 갖는 고유의 특성 때문에 종이접기의 공리들은 그 접는 선이 4차방정식의 해가 됨을 후지타-하토리의 공리가 나타내고 있습니다.

1.1.

종이접기의 공리 1번 (Axiom 1)

[b][color=#0000ff]공리 1.[/color][/b] 종이 위에 임의의 두 점 [math]P_1[/math]과 [math]P_2[/math]가 주어질 때, 이 두 점을 지나는 [b]유일한[/b] 직선을 접을 수 있다.

이 공리는 유클리드의 공리 1번과 같다. [br][br][b]E1[/b]. 어떤 한 점 [math]P_1[/math]에서 어떤 다른 한 점 [math]P_2[/math]로 직선[math]l[/math]을 그릴 수 있다.[br]

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

2.

Ⅱ. 학교 수학과 종이접기

1. 종이접기의 기본 : 컴퍼스 접기
2. 컴퍼스 접기를 이용한 정삼각형 접기
3. 중1 교과서 속 종이접기
4. 중학교 교과서 속 원으로 접는 정다각형 (3,4,6)
5. 종이띠로 정다각형 접기 (정오각형, 정칠각형)
6. 중2 - 이등변삼각형, 마름모 종이접기
7. 중2 - 삼각형의 내심, 외심 종이 접기
8. 중2 - 삼각형의 무게중심 종이접기
9. 중2 - 2장의 종이를 이용한 종이의 n등분
10. 중2 - 종이 1장으로 길이 3등분 접기
11. 중2 - 닮음 : 닮음과 닮음비를 활용한 종이접기
12. 중3 - 무리수의 도입 : 넓이가 1/2인 정사각형
13. 중3 - 무리수 - A4용지의 길이비
14. 중3 - 무리수 : A4용지의 길이비 2
15. 중3 - 인수분해 공식 : a²-b²=(a-b)(a+b)
16. 중3 - 삼각비의 활용 : A4로 삼각형 접기
17. 중3 - 원의 현의 성질 종이접기
18. 중3 - 원과 현 : 길이가 같은 현에서 중심까지 거리
19. 중3 - 원과 현 : 원으로 새로운 원 접기
20. 중3 - 원의 접선의 성질
21. 중3 - 원주각과 중심각 그리고 종이접기
22. 중3 - 원주각의 성질 (원주각과 호의 길이)
23. 중3 - 원주각의 성질 (원에 내접하는 사각형)
24. 중3 - 원주각의 활용 : 원 위에 있는 네 점의 조건
25. 닮음의 활용 - 정삼각형에서 한번 접기
26. 이차곡선 접기 : 포물선 (Folding a Parabola)
27. 이차곡선 접기 : 타원접기 (Folding a Ellipse)
28. 이차곡선 접기 : 쌍곡선 접기 (Folding Hyperbola)

2.1.

종이접기의 기본 : 컴퍼스 접기

왜 컴퍼스 접기라고 부를까?

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

2.19.

2.20.

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

2.27.

2.28.

3.

Ⅲ. 재미난 종이접기들 - (1. ~ 3.)

1. 종이접기 책 속 정삼각형 접기 : 2. 중심이 보이 정삼각형
2. 30도, 60도가 있는 직각삼각형 접기
3. A4로 정사각형을 만드는 2가지 방법
4. 색종이로 께끗한 1:√2 직사각형을 만드는 법 (How to fold a 1:√2 rectangle with square)
5. A4용지로 √n의 길이 접기

3.1.

종이접기 책 속 정삼각형 접기 : 2. 중심이 보이 정삼각형

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

4.

Ⅲ. 재미난 종이접기들 - 4. 한글 자음 만들기

한번에 잘라라 활동을 이용하여 한글 자음 만들기 자료입니다. 활동지 : 1. 한글 화일 : https://drive.google.com/file/d/1GxTaxdkmoEr1rZnViIDIkYdzuhMHnD5i/view?usp=sharing 2. PDF화일 : https://drive.google.com/file/d/1279QqQdyI9NY8I1k0ULIfFK8FPRFRp7k/view?usp=sharing

4.1.

한번에 잘라라 : 한글자음 - 1. ㄱ, ㄴ

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

4.11.

4.12.

4.13.

4.14.

4.15.

5.

Ⅲ. 재미난 종이접기들 - 4. 일반적인 도형 한번에 자르기

1. 한 번에 잘라라 : 원리 설명
2. 한 번의 잘라라 : 원리를 활용한 눈꽃만들기
3. 한 번에 잘라라 : 원리를 이용한 정오각형 자르기
4. 정오각별 자르기
5. 일반적인 삼각형 자르기

5.1.

한 번에 잘라라 : 원리 설명

아래와 같은 정사각형을 [b]한 번의 가위질[/b]로 자른다면 [br][br]이렇게 접을 수 밖에 없습니다.

종이접기의 원리에 따라 항상 두 선분을 겹치도록 접을 수 있습니다.[br][br]이때, [b]접는 선[/b]은 [b]두 선분이 이루는 각의 이등분선[/b]이 됩니다.[br][br]따라서 두 선분이 이루는 각의 이등분선을 접어 나가면 "한 번에 잘라라"의 활동에 기초적인 접근이 가능합니다.