Die [b]gaußsche Summenformel[/b] ist eine Formel zur Berechnung der Summe der ersten [i]n[/i] aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen: [math]1+2+3+\ldots+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}.[/math] [br]Die [b]Summe der Quadratzahlen[/b] von 1 bis [i]n[/i] wird durch die folgende Formel angegeben: [math]1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+\ldots+n\cdot n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}.[/math] Der Beweis dieser Gleichung ist deutlich schwieriger als der für die gaußsche Summenformel und wird meist durch vollständige Induktion über [i]n[/i] geführt. Der [b]geometrische Hintergrund[/b] der rechten Seite der Gleichung bleibt dabei jedoch verborgen. [br][br]Die folgende Visualisierung wurde vom Beweis von Man-Keung Siu der Universität von Hongkong inspiriert und mithilfe der 3D-Engine von GeoGebra, programmiert von Mathieu Blossier und dem GeoGebra-Team, erstellt. [br][br]Aus technischen Gründen ist das Applet auf einen bestimmten Wertebereich für [i]n[/i] beschränkt. Das Herunterladen des Materials ermöglicht, in der Desktop-Version den Parameter [i]n[/i] nach Belieben zu vergrößern. Trotzdem bleibt der Beweis auch für [math]n=4[/math] gut verständlich.

[justify][/justify]Es wurde die Formel[math]\frac{n\cdot(n+\frac{1}{2})\cdot(n+1)}{3}[/math] bewiesen, welche äquivalent zum oben angeführten Produkt ist.