renata becce, 30/set/2019

La trattazione si articola in [color=#c51414][b]quattro fasi[/b][/color],in cui deve essere articolata la spiegazione dell’argomento e in cui vengono [color=#c51414][b]creati i file, che permettono di fissare i concetti.[/color][/b] 1) Trattazione e visualizzazione della [color=#1551b5][b]definizione classica di solido di rotazione[/b][/color] come limite delle successioni di pluricilindri inscritti e circoscritti 2) Creazione di uno o più files che permettano di capire il [b][color=#1551b5]volume di solidi ottenuti come accumulo di superfici[/color][/b] 3) Creazione di un file che visualizzi il [color=#1551b5][b]metodo dei gusci cilindrici[/b][/color] 4) Giustificazione del [b][color=#1551b5]Teorema di Guldino[/color][/b]

Per il calcolo delle aree esistono già predefiniti i comandi SommaInferiore e SommaSuperiore che aiutano a spiegare il significato geometrico dell'integrale definito. Per il calcolo dei volumi si è costruito un file che permetta di giustificare la formula come limite delle successioni dei pluricilindri inscritti e circoscritti.

• 1. volumi rotazione
• 2. volume solidi di rotazione

un volume può essere visto anche come una somma di infinite superfici

• 1. accumulo superfici
• 2. Attività_accumulo_superfici
• 3. accumulo quadrati
• 4. accumulo superfici semicerchi
• 5. accumulo triangoli

Il solido generato dalla rotazione attorno all’asse y di una regione piana può essere vista come somma di tanti “Gusci cilindrici” cioè cilindri CAVI con raggio interno x, esterno x+dx e altezza f(x). Se dx tende a 0 il cilindro tende alla sua superficie e la somma di tutte le superfici “riempiono” il solido.

• 1. gusci cilindrici
• 2. Gusci cilindrici

il vplume dei solidi di rotazione si può calcolare anche utilizzando il teorema di Guldino :Il volume generato da una superficie piana che ruota attorno, ad un asse che non la attraversa, è dato dal prodotto dell’area della figura per la lunghezza della circonferenza descritta dal baricentro.

• 1. Teorema di Guldino