Fresnel zone construction, complex representation of diffraction integrals for single slit diffraction/Fresnel-Zonen-Konstruktion, komplexe Darstellung der Beugungsintegrale für Spaltbeugung
[size=85] Fresnel zone construction for single-slit diffraction with calculation of the diffraction integral according to the Huygens-Fresnel principle./Fresnel-Zonen-Konstruktion für Einspaltbeugung mit Berechnung des Beugungsintegrals nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip.[br] Hier können Sie die Aufteilung des offenen Abschnitts der Spaltwellenfront in Zonen und deren "Beiträge" zum entsprechenden Vektordiagramm explorieren. Je nach Position des Beobachtungspunktes [color=#ff7700]S[sub]0[/sub][/color] (beweglicher Schirm) auf der Spaltachse ändern sich die Grenzen der eindimensionalen "Fresnel-Zonen" und ihre entsprechenden Positionen auf einem Kurven-Vektor-Diagramm (ähnlich einer [url=https://www.frassek.org/2d-mathe/klothoide-cornu-spirale/]Cornu-Spirale[/url]). Sie wird verwendet, um die komplexe Amplitude der Lichtschwingung hinter dem Spalt zu bestimmen, die an einem bestimmten Beobachtungspunkt durch die verschiedenen Teile der Wellenoberfläche (hier den Zonen des Spaltes) angeregt wird. [br] Das Applet zeigt die Aufteilung der Wellenzone innerhalb des Spaltes, deren Grenzen sich je nach Abstand zwischen Spalt und Bildschirm ändern, um die Beugung zu beobachten. Zur Verdeutlichung wird eine ähnliche bewegliche ähnliche imaginäre Platte mit Zonentrennung gezeigt, auf der auch komplexe Amplitudenvektoren von jeder Zone am Beobachtungspunkt [color=#ff7700]S[sub]0[/sub][/color] abgebildet sind. Die Tabelle im Applet zeigt die Werte der Ai-Amplituden entsprechend den [color=#ff7700]geraden[/color] Zonen an: 0, 2, 4, ... und [color=#1e84cc]ungerade[/color]: 1, 3, ... . Die entsprechenden Wirkungsbereiche der Zonen sind aus dem angegebenen Vektordiagramm (Cornu-Spirale) ersichtlich. Die Tabelle zeigt auch die Koordinaten ∓y_i der Zonen, ΣAi - die Gesamtamplitude der Wirkung von nur [color=#ff7700]geraden[/color] oder [color=#1e84cc]ungeraden[/color] Zonen, Σ_{Res} - die resultierenden Amplituden aus der Wirkung von nur der [color=#ff7700]zentralen Fresnel-Zone[/color], der ersten beiden, usw. . Ein Vektordiagramm der resultierenden Vektoren ist ebenfalls gezeigt: [color=#ff7700]Ai[sub]gerade[/sub][/color], Ai[sub][color=#1e84cc]ungerade[/color][/sub] und Σ_{Res} - die resultierende Wirkung der gesamten offenen Spaltfront.[br] -Um ein Vektordiagramm zu zeichnen, klicken Sie auf die Schaltfläche "[color=#ff00ff]start[/color]" im Teilbereich "[color=#ff00ff]Cornu-Spirale[/color]".[/size]
Applet
gif-Animation
Abb. 1: Allgemeine Ansicht des Spaltenbeugungs-Applets. Der bewegliche Punkt S₀ bildet ein eigenes Fresnel (eindimensionale) Zonenplatte. Um das Kurven-Vektor-Diagramm (Cornu-Spirale) zu erhalten, drücken Sie auf den Button "Start".
Abb. 2: Fragmentarische Varianten von Spaltenbeugungs-Applets.
Abb. 3: Vergleichendes Beispiel (a und b) für komplexe Amplitudenrichtungen für zwei Bildschirmpositionen S₀.
[size=85]a. Für den betreffenden Beobachtungspunkt ([color=#ff7700]S₀[/color]) befinden sich 0 bis 7 volle Zonen und 0,37 Teile der 8. Zone im Spalt. Der Wegunterschied für die Strahlen der Nullzone, die sich von ihrem Rand und entlang der x-Achse zu [color=#ff7700]S₀[/color] ausbreiten, beträgt [color=#333333]Δ[sub]0[/sub][/color] =0,366*λ, für die nachfolgenden Δ[sub]i[/sub]=0,5 λ - die Differenz der Wege für zwei Wellen, die sich von den Rändern jeder Zone ausbreiten und gegenphasig zum Beobachtungspunkt kommen - [i]das war die [url=https://www.geogebra.org/m/xMb3zVMx]Methode[/url] der Konstruktion der Zonen[/i]! Die sich ergebenden[b] komplexe Amplitude [/b][i][b]der Schwingungen[/b][/i] der einzelnen Zonen sind also, wie aus der obigen Tabelle ersichtlich, für gerade bzw. ungerade Zonen [i]annähernd[/i] [i]parallel zueinander und untereinander antiparallel[/i]. Die Ausnahme ist der resultierende Vektor der achten Zone, aber die achte Zone befindet sich nicht vollständig im Spalt![br]b. Für eine andere Position [color=#ff7700]S[/color][color=#ff7700]₀[/color] befinden sich alle sieben Zonen im Spalt und die entsprechenden Vektoren sind [i]annähernd[/i] parallel und antiparallel.[br] Das betrachtete [url=https://www.geogebra.org/m/fr76gzma]Schema[/url] zur Konstruktion der Zonen ermöglicht es, die Verteilung des Beugungsfeldes auf der Achse des Spaltes bis zu den [i]Extrempunkten[/i] annähernd genau anzuzeigen.[/size]