Sie sollen von der Partei "die Pinken" angeworben werden. [br]Eine Repräsentative Umfrage unter 200 Personen ergab eine Zustimmung von[br] 10 Personen. Der Vorsitzende der Partei, "Pink Panther", hat sich das [br]ehrgeizige Ziel gesetzt gleich bei der ersten Wahl 10% zu erreichen. [br]Beurteilen Sie mit einer Rechnung, wie realistisch dieses Ziel ist.
Gegeben sind die Größe der Stichprobe mit [math]n=200[/math] und aus der Umfrage die relative Häufigkeit [math]h_n=\frac{10}{200}[/math]. Eine Sicherheitswahrscheinlichkeit ist nicht gegeben, also suchen wir uns selber eine. Beginnen wir mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95%, also c = 1,96.[br]Zuerst prüfen wir, ob das Berechnen eines Vertrauensintervalls eine gute Näherung ist, indem wir [br]Dann ist das Intervall, in dem das tatsächliche Wahlergebnis zu finden ist unser Vertrauensintervall, dass durch das Lösen der folgenden Gleichung berechnet wird:[br][math]\left(\frac{10}{200}-p\right)^2=1,96^2\cdot\frac{p\cdot(1-p)}{200}[/math][br]Also mit dem HP-Prime: [br][color=#0000ff]solve[/color][math]\fgcolor{#0000ff}{\left(\left(\frac{10}{200}-p\right)^2=1,96^2\cdot\frac{p\cdot(1-p)}{200},p\right)}[/math][br]Das Ergebnis ist das Vertrauensintervall: [math]VI_{95}=[0,027;0,090]=[2,7\%;9,0\%][/math][br]Mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von [math]95\%[/math] wird die Partei ihr Wahlziel also verfehlen, weil das anvisierte Ziel von [math]10\%[/math] nicht im Vertrauensintervall liegt.