Source : https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf
Courbe de croissance et tangente
Courbes de croissance dans le carnet de santé.
Le graphique suivant est issu d’un carnet de santé, il montre des courbes de croissance de la taille des filles de 1 mois à 3 ans. [br]On considère dans la suite la courbe centrale qui correspond à la croissance médiane (en chaque point, 50% des filles ont une taille plus grande et 50% une taille plus petite).[br][br][size=85]Source (p. 47) : [url=https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf]https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf[/url][/size]
Taille des filles de 1 mois à 3 ans.
Zoom sur la courbe
On considère la courbe médiane représentée ci-dessous. [br][list=1][*]Déplacer le point A où vous voulez sur la courbe[/*][*]Zoomer sur la courbe avec le bouton [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon][/*][*]Revenir au cadrage initial, recommencer avec une autre position du point A.[/*][/list]Que remarquez-vous ? (cf question suivante)
Zoom sur la courbe.
Observation du zoom
Lorsque l'on zoome suffisamment sur la courbe (x128 ou plus) on observe que la courbe semble...
Dans la suite on va essayer de donner un sens mathématique à cette observation.
On observe toujours la courbe médiane des filles de 1 mois à 3 ans.[br]En déplaçant les points A et M du graphique ci-dessous et en faisant afficher la sécante (AM), répondre aux questions suivantes.[br]
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
[size=150][b][color=#351c75]A. Entre 1 an et 28 mois[/color][/b][/size]
Entre 1 an et 28 mois (1/4)
Entre 1 an et 28 mois, de combien de cm cette fille a-t-elle grandi ?
Entre 1 an et 28 mois (2/4)
Quel est le coefficient directeur (ou pente) de la sécante (AM) ?
Entre 1 an et 28 mois (3/4)
Quelle serait l'unité de ce coefficient directeur ?
Entre 1 an et 28 mois (4/4)
Que représente ce coefficient directeur en termes de vitesse de croissance ?
[size=150][b][color=#351c75]B. À l'âge de 1 mois.[/color][/b][/size]
Quelle a été la vitesse moyenne de croissance de cette jeune fille entre 1 mois et 24 mois ?
À l'âge de 1 mois, quelle est la vitesse de croissance de cette fille ? Comment le savoir ?
[size=150][b][color=#351c75]C. Vitesse instantanée[/color][/b][/size]
Tangente
L'appliquette ci-dessous permet de faire apparaitre la tangente à la courbe au point A.[br][list=1][*]Choisir un point A ;[/*][*]Tracer la tangente et la sécante (AM) ;[/*][*]Déplacer M pour le faire se rapprocher de A ;[/*][*]Comparer les équations de ces deux droites ;[/*][*]Recommencer au point 1. avec un autre position du point A.[/*][/list]
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge d'un an ?
Extrapolation
Quelle taille mesurerait une fille à l'âge de 12 ans si sa croissance gardait la même vitesse à partir de l'âge d'un an ?
Zoom sur la tangente !
Courbe ou droite ?
En cliquant sur le bouton avec la loupe [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon] on peut zoomer autour du point A avec un facteur 2 à chaque fois. Faire des essais avec plusieurs positions du point A. Si on effectue un zoom assez important, qu'observe-t-on entre la courbe et la tangente ?
Bilan
Parmi les phrases ci-dessous, lesquelles correspondent à un bilan possible des observations faites dans cette activité ?[br][i]Plusieurs réponses possibles.[/i]