ÁLGEBRA DE MATRICES
Table of Contents
- DEFINICIÓN Y TIPOS
- Matrices. Conceptos
- Matriz simétrica y antisimétrica
- Matriz traspuesta o transpuesta
- OPERACIONES CON MATRICES
- Operaciones con matrices
- Matriz Inversa
Matrices. Conceptos
Definición
Se llama matriz de dimensión [i]m x n [/i]a un conjunto de números reales dispuestos en [i]m[/i] filas y [i]n[/i] columnas de la siguiente forma:
Conjuntos de matrices
[list][*]El conjunto de matrices de dimensión [i]m x n[/i] se denota por M[sub]m x n[/sub][/*][*]El conjunto de matrices de dimensión [i]n x n[/i] , de orden n se llaman matrices cuadradas y se denotan por M[sub]n[/sub]. en ellas se definen:[/*][/list] - La diagonal principal formada por los elementos a[sub]ii[/sub].[br] - La diagonal secundaria formada por los elementos de la forma a[sub]ij[/sub] que cumplen [i]i + j = n + 1[/i]. Es decir:
Tipos de matrices
[list][*][b]Matrices rectangulares[/b]: tienen distinto número de filas y de columnas m[math]\ne[/math]n.[/*][/list][b] - Matriz fila[/b]: matriz rectangular formada por una sola fila, dimensión 1 x n[br][b] - Matriz columna[/b]: matriz rectangular formada por una sola columna, dimensión m x 1.[br][b] - Matriz nula[/b]: todos sus elementos son nulos. Se denota por 0.[br][list][*][b]Matrices cuadradas[/b]: igual número de filas que de columnas, dimensión n x n[/*][/list] - [b]Matriz triangular[/b]: tiene nulos todos los elementos situados por debajo (triangular superior) o por encima (triangular inferior) de la diagonal principal[br] - [b]Matriz diagonal[/b]: matriz cuadrada en la que todos los elementos fuera de la diagonal principal son nulos.[br] - [b]Matriz escalar[/b]: toda matriz diagonal cuyos elementos son iguales.[br] - [b]Matriz unidad[/b]: matriz diagonal formada por unos.
Operaciones con matrices
Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan los mismos lugares, son iguales.[br]
Suma de matrices
Para poder sumar dos o mas matrices deben tener la misma dimensión y se suman los elementos que ocupan los mismos lugares.[br][br]Ejercicio 1.- dadas la siguientes matrices:
[size=100]Calcular:[br][br]a) A + B - C[br][br]b) A - 2B + 3C[/size]
Producto de matrices por un número o escalar
Se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número.
Producto de matrices
Para poder multiplicar matrices deben, el mismo número de columnas en la 1º que de filas la 2º, es decir, el producto de un matriz A de dimensiones [i]m x n , [/i]por una matriz B de dimensiones [i]n x p [/i]es otra matriz C de dimensiones[i] m x p[br][br][/i]Ejemplo:[i][br][/i]
Producto de matrices
Producto de matrices
Utiliza el siguiente applet de Geogebra para multiplicar matrices