Problemas IMO

Juan López Linares, Apr 6, 2019

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Table of Contents

  1. 1959
    1. P5 IMO 1959
    2. P9 SL IMO 1990
  2. 1961
    1. P6 IMO 1961
    2. P2 IMO 1961
  3. 1964
    1. P3 IMO 1964
    2. Sequência Circunferências Triângulo Equilátero
  4. 1965
    1. P5 IMO 1965
  5. 1966
    1. P36-IMO-1966-f
    2. P6 IMO 1966
  6. 1967
    1. P4 IMO 1967
    2. P4 IMO 1967a
    3. P4 IMO 1967-f
    4. P4 IMO 1967a-f
    5. P9 LL IMO 1967
    6. P13 LL IMO 1967
    7. P4 LL IMO 1967
    8. P1 IMO 1967
  7. 1968
    1. P9-SL-IMO-1968
    2. P9-SL-IMO-1968-f
    3. P8 SL IMO 1968
  8. 1969
    1. P4 IMO 1969
    2. P4 IMO 1969-f
    3. P4 IMO 1969-i
    4. P4 IMO 1969-i-f
    5. P50 LL IMO 1969
  9. 1970
    1. P1 IMO 1970
    2. P1 IMO 1970-f
  10. 1971
  11. 1973
    1. IMO 1973 P4
    2. P2 SL IMO 1973
  12. 1974
    1. P4 LL IMO 1974
    2. IMO 1974 P2
    3. SL IMO 1974 P2
    4. IMO 1974 P2-df
  13. 1975
    1. P15-SL-IMO-1975-sen-cos
    2. IMO-1975-P15
    3. IMO-SL-12-1975
    4. IMO-1975-P15-f
  14. 1976
    1. P1 IMO 1976
    2. P1 IMO 1976-f
    3. P1 SL IMO 1976
  15. 1977
    1. P47 LL IMO 1977
    2. P30 LL IMO 1977
  16. 1978
    1. P12 SL IMO 1978
  17. 1979
    1. IMO-Congruência de Triângulos
    2. P3-IMO-1979-f
  18. 1981
    1. P1 IMO 1981
    2. P1 IMO 1981-f
    3. P5 IMO 1981
  19. 1982
    1. P12 SL IMO 1982
    2. P14 SL IMO 1982
    3. P9 SL IMO 1982
    4. P20 SL IMO 1982
  20. 1983
    1. CAS-P6-IMO-1983
    2. P6 IMO 1983
    3. P6 IMO 1983-f
    4. P4 SL IMO 1983
  21. 1984
    1. P18 SL IMO 1984
    2. P18 SL IMO 1984-2
  22. 1985
    1. P5 IMO 1985
    2. P5 IMO 1985-f
    3. P5 IMO 1985
  23. 1986
    1. P23 LL IMO 1986
    2. P14 SL IMO 1986
    3. P14 SL IMO 1986-f
  24. 1987
    1. SL-P12-IMO-1987-Pol-5
    2. Igualdade de áreas num trapézio
    3. P2 IMO 1987
  25. 1988
    1. P5 IMO 1988
  26. 1989
    1. IMO-1989-P2
    2. P14 SL IMO 1989
    3. P32 SL IMO 1989
  27. 1990
    1. P5 SL IMO 1990
    2. P9 SL IMO 1990
  28. 1991
    1. P5 IMO 1991
    2. P5 IMO 1991-f
    3. P1 SL IMO 1991
    4. P2 SL IMO 1991
    5. P1 IMO 1991
  29. 1992
    1. P20 SL IMO 1992
    2. P20 SL IMO 1992-f
    3. P7 SL IMO 1992
    4. P7 SL IMO 1992-f
  30. 1993
    1. P3 SL IMO 1993
    2. P2 IMO 1993
    3. P2 IMO 1993-f
    4. P2 IMO 1993-i-f
    5. P3 SL IMO 1993 Casey
  31. 1994
    1. IMO 1994 SL P15
    2. IMO 1994 SL P15-apresentação
    3. Três circunferências tangentes entre duas paralelas
    4. Três circunferências-II
  32. 1995
    1. IMO 1995 SL P11
    2. P9 SL IMO 1995
    3. P14 SL IMO 1995
  33. 1996
    1. P16 SL IMO 1996
    2. P2 IMO 1996
    3. P2 IMO 1996-f
    4. P2 IMO 1996-i
    5. P2 IMO 1996-i-f
    6. P5 IMO 1996
    7. P10 SL IMO 1996
    8. P12 SL IMO 1996
  34. 1997
    1. P9 SL IMO 1997
    2. P9 SL IMO 1997-i
    3. P9 SL IMO 1997-f
    4. P9 SL IMO 1997-i-f
    5. IMO 1997 SL P7
  35. 1998
    1. P5 SL IMO 1998
    2. P5 SL IMO 1998-f
    3. P4 SL IMO 1998
    4. P4 SL IMO 1998-f
    5. P6 SL IMO 1998
  36. 1999
    1. L2-P12 SL IMO 1999
    2. P12 SL IMO 1999
    3. A6-Incentro-T6-f
    4. P12 SL IMO 1999-f
    5. L2-P12 SL IMO 1999-f
    6. P7 SL IMO 1999
    7. P7 SL IMO 1999-f
    8. P8 SL IMO 1999-a
    9. P8 SL IMO 1999-a-f
  37. 2001
    1. P1 IMO 2001
    2. P1 IMO 2001-f
    3. P17 SL IMO 2001
    4. P17 SL IMO 2001-f
  38. 2005
    1. P16 SL IMO 2005
    2. P16 SL IMO 2005-f
    3. P16 SL IMO 2005-b-f
    4. P16 SL IMO 2005-b
    5. P19 SL IMO 2005
  39. 2006
    1. IMO-2006-P1
    2. P18 SL IMO 2006
    3. P18 SL IMO 2006-f
    4. P19 SL IMO 2006
  40. 2007
    1. IMO-2007-P1
    2. IMO-2007-P2
    3. IMO-2007-P4
    4. P20 SL IMO 2007
  41. 2008
    1. IMO-2008-P1
  42. 2009
    1. IMO-2009-P2
    2. P2 IMO 2009
    3. P2 IMO 2009-f
    4. P23 SL IMO 2009
    5. P23 SL IMO 2009-f
    6. P2 IMO 2009-b
    7. P4 IMO 2009
    8. Reta polar partindo de quadrilátero inscritível
  43. 2011
    1. IMO-2011-P6
  44. 2012
    1. IMO-2012-P1
    2. P5 IMO 2012
    3. P5 IMO 2012-figura
  45. 2013
    1. IMO-2013-P3
    2. IMO-2013-P4
  46. 2017
    1. IMO-2017-P4
  47. 2018
    1. IMO-2018-1
    2. P1 IMO 2018
    3. P1 IMO 2018 S2
    4. P1 IMO 2018 S3

1.

1959

  • 1. P5 IMO 1959
  • 2. P9 SL IMO 1990

1.1.

–

1.2.

–

2.

1961

  • 1. P6 IMO 1961
  • 2. P2 IMO 1961

2.1.

–

2.2.

–

3.

1964

  • 1. P3 IMO 1964
  • 2. Sequência Circunferências Triângulo Equilátero

3.1.

–

3.2.

–

4.

1965

  • 1. P5 IMO 1965

4.1.

–

5.

1966

  • 1. P36-IMO-1966-f
  • 2. P6 IMO 1966

5.1.

–

5.2.

–

6.

1967

  • 1. P4 IMO 1967
  • 2. P4 IMO 1967a
  • 3. P4 IMO 1967-f
  • 4. P4 IMO 1967a-f
  • 5. P9 LL IMO 1967
  • 6. P13 LL IMO 1967
  • 7. P4 LL IMO 1967
  • 8. P1 IMO 1967

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

7.

1968

  • 1. P9-SL-IMO-1968
  • 2. P9-SL-IMO-1968-f
  • 3. P8 SL IMO 1968

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

1969

  • 1. P4 IMO 1969
  • 2. P4 IMO 1969-f
  • 3. P4 IMO 1969-i
  • 4. P4 IMO 1969-i-f
  • 5. P50 LL IMO 1969

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

1970

  • 1. P1 IMO 1970
  • 2. P1 IMO 1970-f

9.1.

–

9.2.

–

10.

1971


    This chapter does not contain any resources yet.

11.

1973

  • 1. IMO 1973 P4
  • 2. P2 SL IMO 1973

11.1.

–

11.2.

–

12.

1974

  • 1. P4 LL IMO 1974
  • 2. IMO 1974 P2
  • 3. SL IMO 1974 P2
  • 4. IMO 1974 P2-df

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

13.

1975

  • 1. P15-SL-IMO-1975-sen-cos
  • 2. IMO-1975-P15
  • 3. IMO-SL-12-1975
  • 4. IMO-1975-P15-f

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

14.

1976

  • 1. P1 IMO 1976
  • 2. P1 IMO 1976-f
  • 3. P1 SL IMO 1976

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

15.

1977

  • 1. P47 LL IMO 1977
  • 2. P30 LL IMO 1977

15.1.

–

15.2.

–

16.

1978

  • 1. P12 SL IMO 1978

16.1.

–

17.

1979

  • 1. IMO-Congruência de Triângulos
  • 2. P3-IMO-1979-f

17.1.

–

17.2.

–

18.

1981

  • 1. P1 IMO 1981
  • 2. P1 IMO 1981-f
  • 3. P5 IMO 1981

18.1.

–

18.2.

–

18.3.

–

19.

1982

  • 1. P12 SL IMO 1982
  • 2. P14 SL IMO 1982
  • 3. P9 SL IMO 1982
  • 4. P20 SL IMO 1982

19.1.

–

19.2.

–

19.3.

–

19.4.

–

20.

1983

  • 1. CAS-P6-IMO-1983
  • 2. P6 IMO 1983
  • 3. P6 IMO 1983-f
  • 4. P4 SL IMO 1983

20.1.

–

20.2.

–

20.3.

–

20.4.

–

21.

1984

  • 1. P18 SL IMO 1984
  • 2. P18 SL IMO 1984-2

21.1.

–

21.2.

–

22.

1985

  • 1. P5 IMO 1985
  • 2. P5 IMO 1985-f
  • 3. P5 IMO 1985

22.1.

–

22.2.

–

22.3.

–

23.

1986

  • 1. P23 LL IMO 1986
  • 2. P14 SL IMO 1986
  • 3. P14 SL IMO 1986-f

23.1.

–

23.2.

–

23.3.

–

24.

1987

  • 1. SL-P12-IMO-1987-Pol-5
  • 2. Igualdade de áreas num trapézio
  • 3. P2 IMO 1987

24.1.

–

24.2.

–

24.3.

–

25.

1988

  • 1. P5 IMO 1988

25.1.

–

26.

1989

  • 1. IMO-1989-P2
  • 2. P14 SL IMO 1989
  • 3. P32 SL IMO 1989

26.1.

–

26.2.

–

26.3.

–

27.

1990

  • 1. P5 SL IMO 1990
  • 2. P9 SL IMO 1990

27.1.

–

27.2.

–

28.

1991

  • 1. P5 IMO 1991
  • 2. P5 IMO 1991-f
  • 3. P1 SL IMO 1991
  • 4. P2 SL IMO 1991
  • 5. P1 IMO 1991

28.1.

–

28.2.

–

28.3.

–

28.4.

–

28.5.

–

29.

1992

  • 1. P20 SL IMO 1992
  • 2. P20 SL IMO 1992-f
  • 3. P7 SL IMO 1992
  • 4. P7 SL IMO 1992-f

29.1.

–

29.2.

–

29.3.

–

29.4.

–

30.

1993

  • 1. P3 SL IMO 1993
  • 2. P2 IMO 1993
  • 3. P2 IMO 1993-f
  • 4. P2 IMO 1993-i-f
  • 5. P3 SL IMO 1993 Casey

30.1.

–

30.2.

–

30.3.

–

30.4.

–

30.5.

–

31.

1994

  • 1. IMO 1994 SL P15
  • 2. IMO 1994 SL P15-apresentação
  • 3. Três circunferências tangentes entre duas paralelas
  • 4. Três circunferências-II

31.1.

–

31.2.

–

31.3.

–

31.4.

–

32.

1995

  • 1. IMO 1995 SL P11
  • 2. P9 SL IMO 1995
  • 3. P14 SL IMO 1995

32.1.

–

32.2.

–

32.3.

–

33.

1996

  • 1. P16 SL IMO 1996
  • 2. P2 IMO 1996
  • 3. P2 IMO 1996-f
  • 4. P2 IMO 1996-i
  • 5. P2 IMO 1996-i-f
  • 6. P5 IMO 1996
  • 7. P10 SL IMO 1996
  • 8. P12 SL IMO 1996

33.1.

–

33.2.

–

33.3.

–

33.4.

–

33.5.

–

33.6.

–

33.7.

–

33.8.

–

34.

1997

  • 1. P9 SL IMO 1997
  • 2. P9 SL IMO 1997-i
  • 3. P9 SL IMO 1997-f
  • 4. P9 SL IMO 1997-i-f
  • 5. IMO 1997 SL P7

34.1.

–

34.2.

–

34.3.

–

34.4.

–

34.5.

–

35.

1998

  • 1. P5 SL IMO 1998
  • 2. P5 SL IMO 1998-f
  • 3. P4 SL IMO 1998
  • 4. P4 SL IMO 1998-f
  • 5. P6 SL IMO 1998

35.1.

–

35.2.

–

35.3.

–

35.4.

–

35.5.

–

36.

1999

  • 1. L2-P12 SL IMO 1999
  • 2. P12 SL IMO 1999
  • 3. A6-Incentro-T6-f
  • 4. P12 SL IMO 1999-f
  • 5. L2-P12 SL IMO 1999-f
  • 6. P7 SL IMO 1999
  • 7. P7 SL IMO 1999-f
  • 8. P8 SL IMO 1999-a
  • 9. P8 SL IMO 1999-a-f

36.1.

–

36.2.

–

36.3.

–

36.4.

–

36.5.

–

36.6.

–

36.7.

–

36.8.

–

36.9.

–

37.

2001

  • 1. P1 IMO 2001
  • 2. P1 IMO 2001-f
  • 3. P17 SL IMO 2001
  • 4. P17 SL IMO 2001-f

37.1.

–

37.2.

–

37.3.

–

37.4.

–

38.

2005

  • 1. P16 SL IMO 2005
  • 2. P16 SL IMO 2005-f
  • 3. P16 SL IMO 2005-b-f
  • 4. P16 SL IMO 2005-b
  • 5. P19 SL IMO 2005

38.1.

–

38.2.

–

38.3.

–

38.4.

–

38.5.

–

39.

2006

  • 1. IMO-2006-P1
  • 2. P18 SL IMO 2006
  • 3. P18 SL IMO 2006-f
  • 4. P19 SL IMO 2006

39.1.

–

39.2.

–

39.3.

–

39.4.

–

40.

2007

  • 1. IMO-2007-P1
  • 2. IMO-2007-P2
  • 3. IMO-2007-P4
  • 4. P20 SL IMO 2007

40.1.

–

40.2.

–

40.3.

–

40.4.

–

41.

2008

  • 1. IMO-2008-P1

41.1.

–

42.

2009

  • 1. IMO-2009-P2
  • 2. P2 IMO 2009
  • 3. P2 IMO 2009-f
  • 4. P23 SL IMO 2009
  • 5. P23 SL IMO 2009-f
  • 6. P2 IMO 2009-b
  • 7. P4 IMO 2009
  • 8. Reta polar partindo de quadrilátero inscritível

42.1.

–

42.2.

–

42.3.

–

42.4.

–

42.5.

–

42.6.

–

42.7.

–

42.8.

–

43.

2011

  • 1. IMO-2011-P6

43.1.

–

44.

2012

  • 1. IMO-2012-P1
  • 2. P5 IMO 2012
  • 3. P5 IMO 2012-figura

44.1.

–

44.2.

–

44.3.

–

45.

2013

  • 1. IMO-2013-P3
  • 2. IMO-2013-P4

45.1.

–

45.2.

–

46.

2017

  • 1. IMO-2017-P4

46.1.

–

47.

2018

  • 1. IMO-2018-1
  • 2. P1 IMO 2018
  • 3. P1 IMO 2018 S2
  • 4. P1 IMO 2018 S3

47.1.

–

47.2.

–

47.3.

–

47.4.

–

Information