4. razred SŠ - Željkina kolekcija

Željka Dijanić, Oct 22, 2018

Željkina kolekcija apleta za 4. razred SŠ

Table of Contents

  1. Kompleksni brojevi
    1. Kompleksni broj u trigonometrijskom obliku
    2. Trigonometrijski prikaz kompleksnog broja
    3. Istraži množenje i dijeljenje kompleksnih brojeva
  2. Nizovi
    1. Vježbalica: Odredi n-ti član niza zadanog općim članom
    2. Otkrijmo aritmetički niz
    3. Vježbalica: Odredi razliku aritmetičkoga niza
    4. Vježbalica: Odredi n-ti član i sumu aritmetičkoga niza
    5. Otkrijmo geometrijski niz
    6. Vježbalica: Odredi n-ti član i sumu geometrijskoga niza
    7. Limes niza
    8. Složeni kamatni račun (u eurima)
  3. Transformacije grafa funkcije
    1. 1. Graf funkcije g(x)=f(x-a)
    2. 2. Graf funkcije g(x)=f(x)+a
    3. 3. Graf funkcije g(x)=-f(x)
    4. 4. Graf funkcije g(x)=f(-x)
    5. 5. Graf funkcije g(x)=|f(x)|
    6. Koji je graf prikazan...? (lakši zadatci)
    7. Koji je graf prikazan...? (teži zadatci)
  4. Svojstva funkcija
    1. Eksponencijalna i logaritamska funkcija - utjecaj a
    2. Parnost i neparnost funkcije
    3. Sinusoida f(x)=Asin(Bx+C)+D
  5. Derivacije
    1. Nagib funkcije
    2. Graf funkcije i njene derivacije (dva prozora)
    3. Pad i rast funkcije

1.

Kompleksni brojevi

  • 1. Kompleksni broj u trigonometrijskom obliku
  • 2. Trigonometrijski prikaz kompleksnog broja
  • 3. Istraži množenje i dijeljenje kompleksnih brojeva

1.1.

Kompleksni broj u trigonometrijskom obliku

Pomičite zelenu točku [i][b]z[/b][/i] tako da poprimi zadani algebarski oblik broja. [br]Promatraj udaljenost od ishodišta koordinatnog sustava [b][i]r[/i][/b]. Taj se broj naziva [b]modul[/b] kompleksnog broja.[br]Promatraj kut koji zatvara dužina [b][i]r[/i][/b] s pozitivnim dijelom osi [i]x[/i]. Taj se kut naziva [b]argument[/b] kompleksnog broja.
Kompleksni broj u trigonometrijskom obliku
– ssuljic

1.2.

–

1.3.

–

2.

Nizovi

  • 1. Vježbalica: Odredi n-ti član niza zadanog općim članom
  • 2. Otkrijmo aritmetički niz
  • 3. Vježbalica: Odredi razliku aritmetičkoga niza
  • 4. Vježbalica: Odredi n-ti član i sumu aritmetičkoga niza
  • 5. Otkrijmo geometrijski niz
  • 6. Vježbalica: Odredi n-ti član i sumu geometrijskoga niza
  • 7. Limes niza
  • 8. Složeni kamatni račun (u eurima)

2.1.

Vježbalica: Odredi n-ti član niza zadanog općim članom

Odredite [math]n[/math]-ti član niza zadanog općim članom [math]a_n[/math].[color=#9900ff][br]Svaki točan odgovor nosi 10 bodova, a pogrešan oduzima 5 bodova.[br]Pokušajte osvojiti 100 bodova u što manje pokušaja![/color]
– Školska knjiga, Željka Dijanić

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Transformacije grafa funkcije

  • 1. 1. Graf funkcije g(x)=f(x-a)
  • 2. 2. Graf funkcije g(x)=f(x)+a
  • 3. 3. Graf funkcije g(x)=-f(x)
  • 4. 4. Graf funkcije g(x)=f(-x)
  • 5. 5. Graf funkcije g(x)=|f(x)|
  • 6. Koji je graf prikazan...? (lakši zadatci)
  • 7. Koji je graf prikazan...? (teži zadatci)

3.1.

1. Graf funkcije g(x)=f(x-a)

Graf funkcije [i][color=#0000ff][b]f[/b][/color][/i] prikazan je plavom bojom, a graf funkcije [i][color=#cc0000][b]g(x)=f(x-a)[/b][/color][/i] crvenom.[br]Klikom na dugme [i]Nova funkcija[/i] možete mijenjati prikazanu funkciju.[br]Pomičite klizač [i][b][color=#38761d]a[/color][/b][/i] i promatrajte što se događa s grafom funkcije [i][b][color=#cc0000]g[/color][/b][/i].[br]Uočite kako [i][color=#38761d][b]a[/b][/color][/i] utječe na promjenu grafa funkcije [color=#0000ff][i][b]f[/b][/i][/color].
ZAKLJUČAK 1.
Kako na temelju grafa funkcije [b][color=#0000ff][i]f[/i][/color][/b] nacrtati graf funkcije [b][color=#cc0000][i]g(x)=f(x-a)[/i][/color][/b]?[br]Zapišite riječima svoj zaključak.
– Željka Dijanić

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Svojstva funkcija

  • 1. Eksponencijalna i logaritamska funkcija - utjecaj a
  • 2. Parnost i neparnost funkcije
  • 3. Sinusoida f(x)=Asin(Bx+C)+D

4.1.

Eksponencijalna i logaritamska funkcija - utjecaj a

– Željka Dijanić

4.2.

–

4.3.

–

5.

Derivacije

  • 1. Nagib funkcije
  • 2. Graf funkcije i njene derivacije (dva prozora)
  • 3. Pad i rast funkcije

5.1.

Nagib funkcije

Funkcije različite od linearne nemaju jednak nagib u svakoj točki. Pomoću istaknute žute točke pomičite Barta po grafu i promatajte brojčanu vrijednost nagiba njegove daske za surfanje.
[b]Nagib grafa [/b]funkcije [math]\large{f}[/math] u točki [math]\large{(x_0, y_0)}[/math] definiramo kao nagib tangente položene na graf u toj točki.
– Šime Šuljić

5.2.

–

5.3.

–

Information