GEOMETRÍA 3D - Mates II

Arancha Jadraque, Mar 22, 2022

Recursos para explicar los conceptos de Geometría en el espacio para la asignatura de Matemáticas II.

Table of Contents

  1. VECTORES
    1. Vectores en el espacio
    2. VECTORES EN 3D: COORDENADAS Y MÓDULO
    3. Ángulo que forman dos vectores (producto escalar)
    4. Producto escalar, vectorial y mixto en el espacio.
  2. ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS
    1. Ecuaciones de la recta en el espacio (punto y vector)
    2. Ecuaciones de la recta en el espacio (dados dos puntos)
    3. Ecuaciones del plano (dados 3 puntos)
  3. POSICIONES RELATIVAS
    1. Posición relativa de dos rectas en el espacio
    2. Posición relativa de dos rectas en el espacio
    3. Posición relativa de recta y plano
    4. Posición relativa de 2 planos (comparando coeficientes)
    5. Posición relativa de 3 planos
  4. PROBLEMAS MÉTRICOS
    1. Ángulo de una recta y un plano
    2. Distancia de un punto a un plano
    3. Distancia entre dos rectas
    4. Recta que corta ⊥ a otras dos
    5. Recta que pasa por un punto y corta a otras dos cruzadas
  5. PROYECCIONES Y SIMETRÍAS
    1. Proyección ortogonal de punto sobre plano
    2. Simétrico de un punto respecto de un plano
    3. Proyección ortogonal de punto sobre recta
    4. Simétrico de un punto respecto de una recta
    5. Proyección ortogonal de recta sobre plano
    6. Simétrica de una recta respecto de un plano
  6. ÁREAS Y VOLÚMENES
    1. Cubo y tetraedros
    2. Cubo construido sobre dos rectas
    3. Volumen del cubo y de la pirámide
    4. Tetraedro determinado por un plano y los planos coordenados.
  7. LUGARES GEOMÉTRICOS
    1. Plano mediador de un segmento
    2. Planos bisectores de dos planos secantes

1.

VECTORES

  • 1. Vectores en el espacio
  • 2. VECTORES EN 3D: COORDENADAS Y MÓDULO
  • 3. Ángulo que forman dos vectores (producto escalar)
  • 4. Producto escalar, vectorial y mixto en el espacio.

1.1.

Vectores en el espacio

– Arancha Jadraque

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS

  • 1. Ecuaciones de la recta en el espacio (punto y vector)
  • 2. Ecuaciones de la recta en el espacio (dados dos puntos)
  • 3. Ecuaciones del plano (dados 3 puntos)

2.1.

Ecuaciones de la recta en el espacio (punto y vector)

– Arancha Jadraque

2.2.

–

2.3.

–

3.

POSICIONES RELATIVAS

  • 1. Posición relativa de dos rectas en el espacio
  • 2. Posición relativa de dos rectas en el espacio
  • 3. Posición relativa de recta y plano
  • 4. Posición relativa de 2 planos (comparando coeficientes)
  • 5. Posición relativa de 3 planos

3.1.

Posición relativa de dos rectas en el espacio

– Arancha Jadraque

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

PROBLEMAS MÉTRICOS

  • 1. Ángulo de una recta y un plano
  • 2. Distancia de un punto a un plano
  • 3. Distancia entre dos rectas
  • 4. Recta que corta ⊥ a otras dos
  • 5. Recta que pasa por un punto y corta a otras dos cruzadas

4.1.

Ángulo de una recta y un plano

– Arancha Jadraque

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

PROYECCIONES Y SIMETRÍAS

Proyecciones ortogonales de punto sobre plano, punto sobre recta y recta sobre plano. En cada caso, se puede estudiar la simetría del objeto proyectado respecto de sobre qué se proyecta.

  • 1. Proyección ortogonal de punto sobre plano
  • 2. Simétrico de un punto respecto de un plano
  • 3. Proyección ortogonal de punto sobre recta
  • 4. Simétrico de un punto respecto de una recta
  • 5. Proyección ortogonal de recta sobre plano
  • 6. Simétrica de una recta respecto de un plano

5.1.

Proyección ortogonal de punto sobre plano

– Arancha Jadraque

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

ÁREAS Y VOLÚMENES

  • 1. Cubo y tetraedros
  • 2. Cubo construido sobre dos rectas
  • 3. Volumen del cubo y de la pirámide
  • 4. Tetraedro determinado por un plano y los planos coordenados.

6.1.

Cubo y tetraedros

– Arancha Jadraque

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

LUGARES GEOMÉTRICOS

  • 1. Plano mediador de un segmento
  • 2. Planos bisectores de dos planos secantes

7.1.

Plano mediador de un segmento

– Arancha Jadraque

7.2.

–

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