Biquadratische Funktion (Nullstellenform)

Nullstellenform: f(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)
Arbeitsanweisungen zur Funktion f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4) (Nullstellenform)
[color=#980000]Bemerkung: Die Nullstellenform wird auch linearfaktorielle Form genannt.[br] (Die Faktoren in den Klammern heißen Linearfaktoren.)[/color][br][br][list=1][*]Verändern Sie den Wert von a. (a wird [color=#980000]Leitkoeffizient [/color]genannt.)[br][i]a) Welche Bedeutung hat a?[br]b) Geben Sie das globale Verhalten von f an,[br] i) falls a positiv ist! ii) falls a negativ ist.[br]c) Weshalb darf a nicht gleich 0 sein?[br][br][/i][/*][*]Verändern Sie die Werte von x1, x2, x3 und x4.[br][i]a) Welche Bedeutung haben diese Koeffizienten?[br]b) Erläutern Sie im Sachzusammenhang, was die Vielfachheit einer Nullstelle bedeutet. Wie sieht eine 1-fache, 2-fache, 3-fache, 4-fache Nullstelle aus?[br]c) Welche Kombinationen aus Vielfachheiten können bei biquadratischen Funktionen auftreten?[br][br][/i][/*][*][i]a) Begründen Sie: nicht jede biquadratische Funktion lässt sich in der Nullstellenform darstellen.[br]b) Welche Voraussetzung muss für die Darstellung gegeben sein?[br][/i][/*][/list]

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