Antoni Gaudí. Estrellas y Matemáticas

José Antonio Mora Sánchez, Sep 10, 2026

Libro que propone actividades para la visualización matemática a partir de dos sólidos estrellados que Gaudí diseñó para la Sagrada Familia

Table of Contents

  1. Presentación
    1. Geometría 3D en el currículo de matemáticas
    2. Visualización
    3. Cortes cubo 2
    4. Secciones del cubo
    5. Secciones del cubo
    6. Mitad del cubo. Rombos
  2. Poliedros y estrellas
    1. El poliedro en Melancolía I.
    2. Poliedros
    3. La estrella de la torre de la Virgen María. La sagrada Familia
  3. Una investigación. La estrella de Belén
    1. La estrella de Belén I. La Sagrada Familia
    2. La estrella de Belén II. Estelaciones del icosaedro truncado
    3. Estrella de Belén III. Estelaciones del dodecaedro.
    4. La Estrella de Belén IV. Composición de poliedros
  4. Materiales
    1. Bibliografía

1.

Presentación

  • 1. Geometría 3D en el currículo de matemáticas
  • 2. Visualización
  • 3. Cortes cubo 2
  • 4. Secciones del cubo
  • 5. Secciones del cubo
  • 6. Mitad del cubo. Rombos

1.1.

Geometría 3D en el currículo de matemáticas

C. El Sentido espacial
[br]■1. [b][color=#cc0000]Figuras geométricas[/color][/b] de dos y tres dimensiones.[br]− [b][color=#cc0000]Propiedades[/color][color=#cc0000] geométricas[/color][/b] de objetos de la vida cotidiana:[color=#0000ff][b] investigación[/b] [/color]con programas de [color=#6aa84f][b]Geometría Dinámica.[/b][/color] [br]− [color=#0000ff][b]Descripción y clasificación [/b][/color]en función de sus propiedades o características.[br][br]■2. [b][color=#cc0000]Movimientos y transformaciones[/color][/b].[br]− Transformaciones elementales en la vida cotidiana: [b][color=#0000ff]investigación[/color][/b] con [b][color=#6aa84f]Geometría Dinámica, Realidad Aumentada[/color][/b][br][br]■3. [color=#0000ff][b]Visualización[/b][/color], [color=#0000ff][b]razonamiento[/b][/color] y [color=#0000ff][b]modelización [/b][/color]geométrica.[br]− Modelización de elementos geométricos de la vida cotidiana con [color=#6aa84f][b]Geometría Dinámica[/b][/color], [color=#6aa84f][b]Realidad Aumentada[/b][/color][br]− [b][color=#0000ff]Elaboración y comprobación de conjeturas[/color][/b] sobre propiedades geométricas con geometría dinámica u otras herramientas.[br][br]■6. Pensamiento computacional.[br]− [b][color=#0000ff]Formulación y análisis de problemas[/color][/b] de la vida cotidiana descomposición en partes, la[color=#333333]automatización y[/color][color=#0000ff][b] el pensamiento algorítmico[/b][/color] mediante [color=#6aa84f][b]programas [/b][/color]y otras [b][color=#6aa84f]herramientas[/color][/b][br][br] [color=#cc0000][b]  Conocimientos[/b][/color]  [color=#0000ff][b]Procedimientos[/b][/color]  [color=#6aa84f][b]Recursos didácticos[/b][/color][br][br][br][br][br][br][br][br]
– José Antonio Mora Sánchez

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

–

2.

Poliedros y estrellas

  • 1. El poliedro en Melancolía I.
  • 2. Poliedros
  • 3. La estrella de la torre de la Virgen María. La sagrada Familia

2.1.

El poliedro en Melancolía I.

Muchos investigadores han estudiado el poliedro que Durero dibuja en su grabado y han llegado a diferentes conclusiones. Todo parece indicar que es un poliedro que inicialmente tenía seis caras, tiene un vértice hundido en la tierra y el opuesto, que queda en la parte superior, ha sido cortado. Mientras algunos piensan que proviene de un cubo, otros se inclinan por un hexaedro de caras rómbicas -un romboedro-, aunque tampoco hay acuerdo en los ángulos de esos rombos con valores que varían entre los 72º y los 82º para los dos ángulos menores.[br][br]En el applet tenemos dos opciones: el cubo y el hexaedro rómbico de ángulos 72º y 108º. En ambos casos se ha simulado que el poliedro se inclina progresivamente de forma que un vérticese hunde en el suelo y después se trunca el vértice superior cortando una pirámide casi idéntica a la hundida.[br][br]Pulsa play en el deslizador izquierdo para modificar la inclinación del romboedro y después pulsa play en el botón derecho para simular el corte del vértice superior.
Hemos realizado la impresión en 3D de las dos piezas resultantes, aquí tienes fotografías:
El romboedro con dos vérices truncados
El cubo con dos vérices truncados
En la plaza de Brujas de Valencia junto al busto de Vicens Vives había una fuente con el poliedro de Durero. Se tuvo que quitar la fuente para remodelar la plaza y todavía no se ha repuesto.
– José Antonio Mora Sánchez

2.2.

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2.3.

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3.

Una investigación. La estrella de Belén

  • 1. La estrella de Belén I. La Sagrada Familia
  • 2. La estrella de Belén II. Estelaciones del icosaedro truncado
  • 3. Estrella de Belén III. Estelaciones del dodecaedro.
  • 4. La Estrella de Belén IV. Composición de poliedros

3.1.

La estrella de Belén I. La Sagrada Familia

Gaudí diseñó diversos poliedros y estrellas para la decoración exterior de la Sagrada familia. Llama la atención una estrella que encontramos en la fachada del Nacimiento.
Esta estrella se encuentra sobre la parte superior de la columna central de la fachada del Nacimiento
Primeras hipótesis en búsqueda del poliedro
López de Briñas (2016) propone una exhaustiva investigación de la Estrella de Belén intentando averiguar el poliedro en el que se basó Gaudí para construirla. [br][br]En primer lugar observa que la estrella contiene dos tipos de pirámides bien diferenciadas:[br][list][*]Unas pirámides son rectas y parecen tener base triangular. Son las macadas con un punto azul en el vértice superior.[br][/*][/list][list][*]Las marcadas con un punto rojo ascienden en espiral, parecen tener base pentagonal.[br][/*][/list][br]Si pulsamos sobre la casilla Pentágonos en el applet, se resaltan las conexiones de los puntos rojos dando lugar a una trama espacial de pentágonos regulares , mientras que con la casilla Triángulos desvelamos una trama de triángulos equiláteros que tiene sus vértices en los centros de los pentágonos rojos.
Estas dos tramas hacen aparecer las estructuras de dos poliedros regulares: el dodecaedro y el icosaedro y los vértices de cada uno parecen encontrarse en el centro de las caras del otro.[br][br]El poliedro que se ha originado la estrella de Belén debe alternar estos dos polígonos tal como lo hemos comprobado en el applet.
– José Antonio Mora Sánchez

3.2.

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3.3.

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3.4.

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4.

Materiales

  • 1. Bibliografía

4.1.

Bibliografía

[left]Alonso, P. y Salar, A. (1992) Visión espacial: cortando un cubo. Revista AULA Material. Núm 5. Suplemento AULA 6.[br][br]Fielker, D.S. (1981-83): Removing the shackles of Euclid, Mathematics Teaching 95-104. [Traducción: Rompiendo las cadenas de Euclides. Madrid: M.E.C., 1987][/left][left]Guillén Soler, Gregoria. (2005). Análisis de la clasificación. Una propuesta para abordar la clasificación en el[br]mundo de los sólidos. Educación Matemática, vol. 17, núm. 2, agosto, 2005, pp. 117-152. Grupo Santillana México[br][br]Hart, G. W. Encyclopedia of Polihedra. [url=https://georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html]https://georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html[/url][/left][left]López de Briñas Ferragut, Mª de los Desamparados (2016) Estrellas en la Sagrada Familia. Servicio de publicaciones de la FESPM. Albacete.[br][br]Mora, J.A. Poliedros con GeoGebra y Realidad Aumentada. [url=https://www.geogebra.org/m/gga7YxpU]Libro de GeoGebra.[/url] [br][br]Mora, J.A. (2020). Arte y Matemáticas. [url=https://www.geogebra.org/m/stzw77gs]Libro de GeoGebra[/url]. Web elaborada para el panel con el mismo título de la exposición [url=https://marzomates.webs.ull.es/]Marzo, mes de las Matemáticas. Matemáticas para un mundo mejo[/url]r.[br][br]Mora, J.A. y Pina, J.A. (2021). Calidoscopis polièdrics. [url=https://www.geogebra.org/m/bm4heq77]Libro de GeoGebra[/url][br][br]Mora, J.A., Muñoz, J.L. y Pina, J.A. (2021). La mitad del cubo. Revista SUMA núm. 98, pp 93-104. FESPM. [url=https://www.geogebra.org/m/fzych5mj][/url][url=https://www.geogebra.org/m/fzych5mj]Libro de GeoGebra.[/url] [/left]
– José Antonio Mora Sánchez

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