Determine a temperatura [math]u(x,t)[/math] em cada ponto de uma barra de comprimento [math]30\ cm[/math], que satisfaz a equação diferencial:[br][center][math]\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\frac{1}{\alpha^2}\cdot\frac{\partial u}{\partial t}[/math] ; 0 < x < 30 ; t > 0, [/center]dado que:

[list][*]a extremidade [math]x=0[/math] é mantida à temperatura [math]20^\circ C[/math], para todo [math]t>0[/math];[/*][*]a extremidade [math]x=30[/math] é mantida à temperatura [math]50^\circ C[/math], para todo[math]t>0[/math];[/*][*]a distribuição inicial de temperaturas é [math]u(x,0)=60-2x[/math] , para 0 < x < 30;[/*][*]a barra é feita de um material cuja difusividade térmica é [math]\alpha^2=1\ \text{cm}^2\slash s[/math].[br][/*][/list]

Solução:[br][center][math]u\left(x,t\right)=x+20+\frac{20}{\pi}\sum_{n=1}^{^{\infty}}\frac{5\left(-1\right)^n+4}{n}sen\left(\frac{n\pi x}{30}\right)exp\left(-\frac{n^2\pi^2t}{30^2}\right)[/math][/center]