Ahora que conocemos la unidad imaginaria [math]i=\left(0,1\right)[/math], siempre podremos obtener todas la raíces cualquier número, independientemente de si el radicando es positivo o negativo; o si el índice es par o impar.[br][br]En primer lugar, usaremos la siguiente applet para verificar que cuando [math]Z[/math] es un número real, las raíces indicadas con una x roja son las que ya conocíamos.[br]Caso [math]n=2[/math]:[br]Si [math]Z=1[/math], las raíces son [math]1[/math] y [math]-1[/math], como ya sabemos.[br]Si [math]Z=4[/math], las raíces son [math]2[/math] y [math]-2[/math], como ya sabemos.[br]Si [math]Z=-1[/math], las raíces son [math]i[/math] e [math]-i[/math], como vimos al principio del tema.

1. Obtén las raíces cuadradas de [math]1[/math]. ¿Qué ocurre?[br]2. Obtén las raíces cuadradas de [math]i[/math].¿Qué ocurre?[br]3. ¿Qué tienen en común las raíces cuadradas de [math]1[/math] con las de [math]i[/math]?[br]4. Obtén las raíces cúbicas de [math]1[/math]. ¿Qué ocurre? Comprueba que las raíces efectivamente resultan 1 al multiplicarse por sí mismas.[br]5. Obtén las raíces cúbicas de [math]i[/math]. ¿Qué ocurre? Verifica que efectivamente son raíces.[br]6. ¿Cuál es el resultado de aumentar el módulo de [math]Z[/math]?[br]7. ¿Qué geometría definen las [math]n[/math] raíces [math]n[/math]-ésimas de cualquier [math]Z[/math]?