Exponentialfunktionen 10I
Exponentialfunktionen 10I
Table of Contents
- Einstieg Reiskorn
- Das Schachbrett und der Reis
- Eigenschaften
- Eigenschaften der Exponentialfunktion 1
- Eigenschaften der Exponentialfunktion - Sicherung
- Exponentialfunktion Test
- Eigenschaften der Exponentialfunktion 2
- Übung Exponentialfunktionen
- Parallelverschiebung
- Parallelverschiebung einer Exponentialfunktion
- Beispielaufgaben AP 20xx
- Beispielaufgabe "Exponentialfunktionen" (AP ab 2023)
- Musteraufgabe 1 "Exponentialfunktion" (AP 20xx MI)
- Musteraufgabe 2 "Exponentialfunktion" (AP 20xx MI)
- Achsenspiegelung an besonderen Geraden
- Abbildungsgleichungen für die Achsenspiegelung an der x-Achse
- Abbildungsgleichungen für die Achsenspiegelung an der y-Achse
- Abbildungsgleichungen für die Achsenspiegelung an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten
- Achsenspiegelung an besonderen Geraden: Hefteintrag
- Achsenspiegelung einer Geraden an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten
- Achsenspiegelung einer Exponentialfunktion an der x-Achse
- Wachstums- und Abklingprozesse
- Exponentialfunktion und die Corona-Pandemie
- Musteraufgabe "exponentieller Abklingprozess"
- Muster-Abschlussprüfung Mathematik I (ab 2023)
- Aufgaben aus alten Abschlussprüfungen
Das Schachbrett und der Reis
Im alten Persien erzählten sich die Menschen einst dieses Märchen: Es war einmal ein kluger Höfling, der seinem König ein kostbares Schachbrett schenkte. Der König war über den Zeitvertreib sehr dankbar, weil er sich mit seinen Ministern bei Hofe oft ein wenig langweilte. So sprach er zu seinem Höfling: "Sage mir, wie ich dich zum Dank für dieses wunderschöne Geschenk belohnen kann. Ich werde dir jeden Wunsch erfüllen." Nachdenklich rieb der Höfling seine Nase. Nachdem er eine Weile nachgedacht hatte, sagte er: "Nichts weiter will ich, edler Gebieter, als daß Ihr das Schachbrett mit Reis auffüllen möget. Legt ein Reiskorn auf das erste Feld, und dann auf jedes weitere Feld stets die doppelte Anzahl an Körnern. Also zwei Reiskörner auf das zweite Feld, vier Reiskörner auf das dritte, acht auf das vierte und so fort." Der König war erstaunt. "Es ehrt dich, lieber Höfling, daß du einen so bescheidenen Wunsch äußerst", sprach er. "Er möge dir auf der Stelle erfüllt werden." Der Höfling lächelte, eine Spur zu breit vielleicht, und verneigte sich tief vor seinem Herrscher.
Aufgaben
[list=1][*]Schätze, wieviel Reis auf dem letzten Feld liegen müsste. (Ein Schachbrett hat 64 Felder)[/*][*]Berechne, wieviele Reiskörner auf dem letzten Feld liegen müssten?[/*][*]Wenn du davon ausgehst, dass ein Reiskorn 0,03g wiegt, wieviel kg Reis müssten auf dem letzten Feld liegen?[/*][*]Schau dir das folgende Video an. Halte mit einem oder zwei Sätzen fest, was du zur Zunahme der Anzahl der Reiskörner beobachtest. Vergleiche mit deiner anfänglichen Schätzung![br][/*][/list]
Eigenschaften der Exponentialfunktion 1
[size=85]Für alle Aufgaben dieser Seite gilt: [math]x,y\in\mathbb{R}[/math] .[/size]
1.
[b][size=150]Experimentiere mit den Parametern [color=#ff00ff]a[/color] und [color=#0000ff]k[/color].[br][/size][/b][br]a) Beobachte, wie sich der Graph der Funktion verhält.[br] Fülle mit Hilfe dieser Beobachtungen den oberen Teil des Arbeitsblattes (s. u.)[br] (Tabelle und Text zu "Einfache Exponentialgleichungen).
b) Finde (näherungsweise) die Funktionsgleichung zu dem Graphen [color=#9900ff][b]E[/b][/color] aus dem Bild zu Aufgabe 2. (siehe unten)
2.
Ordne die Graphen den angegebenen Funktionsgleichungen zu.
Ordne der Funktionsgleichung [math]y=-2,5\cdot5^x[/math] den entsprechenden Graph (A, B, C, D oder F) zu.
Ordne der Funktionsgleichung [math]y=-0,8\cdot2^x[/math] den entsprechenden Graph (A, B, C, D oder F) zu.
Ordne der Funktionsgleichung [math]y=0,2\cdot1,2^x[/math] den entsprechenden Graph (A, B, C, D oder F) zu.
Ordne der Funktionsgleichung [math]y=2,5\cdot5^x[/math] den entsprechenden Graph (A, B, C, D oder F) zu.
Ordne der Funktionsgleichung [math]y=1,5\cdot0,5^x[/math] den entsprechenden Graph (A, B, C, D oder F) zu.
3.
Richtig oder falsch?[br][br]Der Graph der Exponentialfunktion f: [math]y=4\cdot1,5^x[/math] schneidet die y-Achse im Punkt P(0|4).
[br]Der Graph der Exponentialfunktion f: [math]y=1,5\cdot4^x[/math] schneidet die y-Achse im Punkt P(0|4).
[br]Der Graph der Exponentialfunktion f: [math]y=3\cdot0,6^x[/math] steigt.
[br]Die Gerade g mit y=0 (x-Achse) ist Asymptote an den Graph der Exponentialfunktion f: [math]y=3\cdot0,6^x[/math] .
M_Unterrichtsvorb_Exponentialfunktionen 10I
Parallelverschiebung einer Exponentialfunktion
Der Graph der Funktion f mit [math]y=0,5\cdot 3^{x-5}+2[/math] wird durch Parallelverschiebung mit [math]\vec{v}=\binom{4}{-3}[/math] auf f' abgebildet. [br]([math]x,y\in\mathbb{R}[/math])
Bestimme die Funktionsgleichung von f' durch Rechnung.
Beispielaufgabe "Exponentialfunktionen" (AP ab 2023)
[size=150][b]Beispielaufgabe B4 aus dem Themenbereich Funktionen (mit Flächeninhalt)[/b][/size][br](Prüfungsteil B, Bearbeitung mit allen Hilfsmitteln)[br][br][br][b][size=150]Löse die Aufgaben B 4.1 bis B 4.4:[/size][/b][br][url=https://www.isb.bayern.de/fileadmin/user_upload/Realschule/Mathematik/Weiterentwicklung_Abschlusspruefung/Beispielaufgaben_Abschlusspruefung_I/aufgabenbeispiel_apmi_b4.pdf][size=150]https://www.isb.bayern.de/...b4.pdf[/size][br][br][/url][b][color=#ff0000]Hinweis: nicht B 4.5![/color][/b] [i](Diese Aufgabe kannst du zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht lösen!)[br][br][/i][br]Zur Kontrolle und als Unterstützung kannst du folgendes GeoGebra-Applet verwenden:
Abbildungsgleichungen für die Achsenspiegelung an der x-Achse
Mit dem Video kannst du die Abbildungsgleichung erarbeiten:
Übung
Das Dreieck ABC wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse auf das Dreieck AB'C' abgebildet.[br]Es gilt: A(1|0); B(6|–1); C(2|10)[br][br]a) Begründe, weshalb der Punkt A auf sich selbst abgebildet wird.
b) Gib die Koordinaten der Punkte B' und C' an.
Exponentialfunktion und die Corona-Pandemie
