Isometrias
Isometrias
Table of Contents
- Reflexão
- Reflexão - exercícios
- Rotação
- Rotação - exercícios
- Translação
- Translação - exercícios
- Reflexão Deslizante
- Reflexão Deslizante - exercícios
- Escher e as isometrias
- Escher e as isometrias
Reflexão - exercícios
Começa por ver o vídeo seguinte. Neste, encontras toda a informação necessária para responderes às questões que se seguem.
Considera o polígono [ABCD] e a reta EF. Usando a ferramenta Reflexão em relação a um eixo, constrói a imagem de quadrilátero segundo a reflexão de eixo EF.
Move agora alguns pontos do quadrilátero original e do eixo de simetria.
Numa reflexão, um segmento de reta é transformado num segmento de reta com:
Numa reflexão, a distância de um ponto ao eixo de reflexão é igual:
Numa reflexão qualquer ponto do eixo de reflexão é transformado:
Desenha um eixo de reflexão que permite transformar um dos polígonos no outro.
Considera as imagens da figura.
Identifica as figuras em que uma delas é transformada noutra por uma reflexão.
Em qual dos seguintes casos, a [b]reta [i]e[/i][/b] é eixo de uma reflexão que transforma a figura P na figura Q?
Rotação - exercícios
Começa por visualizar o vídeo seguinte que te permitirá resolver as atividades que se seguem.
Para definir uma rotação é necessário considerar o um ponto, neste caso O, em torno do qual se vai processar a rotação (centro da rotação) e definir uma amplitude [math]\alpha[/math] do ângulo e a sua orientação (ângulo da rotação).
Começa por definir A' , imagem de A por uma rotação de centro em O e amplitude [math]\alpha[/math].[br]Para isso, utiliza a ferramenta Rotação (Objeto, centro, amplitude) selecionando pela ordem indicada o ponto A, o centro O e a amplitude [math]\alpha[/math] (para isso deves apagar a amplitude prédefinida, selecionar o teclado, seguido de ABC e posteriormente o ícone correspondente ao alfabeto grego e aí selecionas a letra [math]\alpha[/math].[br]Ao moveres o seletor visualizas as diferentes posições de A' consoante a amplitude de [math]\alpha[/math].
Ao ângulo orientado no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (sentido antihorário) diz-se que é ______________(1), enquanto ao ângulo orientado no sentido dos ponteiros do relógio (sentido horário) diz-se que é ________________(2).
Considera rotações de centro O e as letras assinaladas na figura para indicar a imagem do:
ponto A, se a amplitude de rotação for 135º;
ponto E, se a amplitude de rotação for de -90º;
segmento de reta [OH], se a sua amplitude de rotação for 180º;
triângulo [ODE], se a amplitude de rotação for 225º.
Indica o ponto que é transformado no ponto F pela rotação de centro O e amplitude 90º.
Indica o ponto que é transformado no ponto F pela rotação de centro O e amplitude -135º.
Considera o triângulo [ABC] e o ponto O. Constrói, usando a ferramenta Rotação, a imagem do triângulo [ABC] pela rotação de centro em O e amplitude -235º.
Considera a figura.
Identifica as figuras em que uma delas é transformada noutra por uma rotação.
Translação - exercícios
Visualiza o vídeo com atenção. Este vai permitir que respondas adequadamente às questões que se seguem.
Considera o quadrilátero [ABCD] e o vetor EF. Constrói, usando a ferramenta Translação por um vetor, a imagem do quadrilátero por uma translação associada ao vetor EF.
Movimenta o ponto F e verifica o que acontece.
As translações transforma um segmento de reta num segmento de reta __________(1) ao primeiro e com ____________(2).
Observa a figura.
Qual é a imagem do ponto P pela translação associada ao vetor:
v1
v2
v3
v4
v5
Desenha o quadrilátero [P'Q'R'S'] transformado do quadrilátero [PQRS] pela translação associada ao vetor QQ'.
Identifica as figuras em que uma delas é transformada noutra por uma translação. Indica, na tua resposta, os números das figuras separados por uma vírgula.
Reflexão Deslizante - exercícios
Começa por ver o vídeo seguinte. Neste, encontras toda a informação necessária para responderes às questões que se seguem.
Observa as figuras 1 e 2.
Relativamente à figura 1, descreve a isometria que transforma A em B
Relativamente à figura 1, descreve a isometria que transforma B em A'
Relativamente à figura 2, descreve a isometria que transforma A em C
Relativamente à figura 2, descreve a isometria que transforma C em A'
Como se chama a isometria resultante da composição de uma reflexão de eixo r com uma translação de vetor u, sendo u paralelo a r?
Numa reflexão deslizante de eixo r e vetor u:
Considera a figura. Usando as ferramentas necessárias, constrói a imagem do paralelogramo por uma reflexão deslizante de eixo r e vetor u.
Em qual das seguintes opções a figura B pode ser obtida da figura A, por uma reflexão deslizante de eixo [math]e[/math]?
Escher e as isometrias
Maurits Cornelis Escher era um artista gráfico holandês, nasceu no dia 17 de Junho de 1898 em Leeuwarden, e morreu no dia 27 de Março de 1972 em Hilversum.[br]Destacou-se mundialmente, pelas suas isometrias, como por exemplo: as representações do espaço e do plano, as explorações do infinito, as metamorfoses, e sobretudo, as pavimentações.
Considera a imagem adaptada de uma das gravuras de Escher.
Qual é a imagem da figura 1 pela translação de vetor AB?
Qual é a translação que transforma a figura 4 na figura 6?
Existe alguma translação que transforma a figura 6 na figura 3?
Existe alguma isometria que transforme a figura 10 na figura 5?
A figura abaixo é uma adaptação de um desenho de Escher.
Caracteriza a isometria que transforma:
D em B
D em E
D em I
A em C