Supongamos que [math]F:R^3→R^3[/math] es un campo vectorial [math]C^2[/math]. De los cuales[br]siguientes expresiones son significativas, y cuáles son[br]¿disparates? Para aquellos que son significativos, decida[br]si la expresión define una función escalar o una[br]campo vectorial.[br](a) curl(grad F)[br](b) grad(curl F))[br](c) div(grad F)[br](d) grad(div F)[br](e) curl (div F)[br](f) div(curl F)[br][br][br](a) La expresión "curl(grad F)" es significativa y define un campo vectorial. La operación curl de un campo vectorial es también un campo vectorial, y en este caso, la operación se está aplicando al gradiente de F, que es un campo vectorial.[br][br](b) La expresión "grad(curl F)" es significativa y define un campo vectorial. La operación gradiente de un campo vectorial es también un campo vectorial, y en este caso, la operación se está aplicando al rotacional de F, que es un campo vectorial.[br][br](c) La expresión "div(grad F)" es significativa y define una función escalar. La operación divergencia de un campo vectorial es una función escalar, y en este caso, la operación se está aplicando al gradiente de F, que es un campo vectorial.[br][br](d) La expresión "grad(div F)" es significativa y define un campo vectorial. La operación gradiente de una función escalar es un campo vectorial, y en este caso, la operación se está aplicando a la divergencia de F, que es una función escalar.[br][br](e) La expresión "curl(div F)" es un disparate, ya que la operación curl de una función escalar no está definida, por lo que esta expresión no tendría sentido físico o matemático.[br][br](f) La expresión "div(curl F)" es significativa y define una función escalar. La operación divergencia de un campo vectorial es una función escalar, y en este caso, la operación se está aplicando al rotacional de F, que es un campo vectorial.