[size=85]Olyan [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Transzform%C3%A1ci%C3%B3_(matematika)]geometriai transzformáció[/url], melyre bármely páros, pozitív [i]n[/i] estén bármely két pont [url=https://www.geogebra.org/m/e5rhuyfe]ntávolság[/url]a egyenlő a képeinek ntávolságával. Nevezzük negybevágósági transzformációnak is.[/size][br][size=85][br]A következőkben megvizsgáljuk, hogy a középiskolában tanult távolsági transzformációk negybevágósági transzformációk-e.[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ge9gm6qw]Korábban láttuk[/url], hogy a [url=https://matekarcok.hu/pont-koruli-forgatas-es-tulajdonsagai/][b]pont körüli forgatás[/b][/url] bármely szög esetén nem negybevágósági transzformáció. Az ott látottak alapján sejthető, hogy tetszőleges centrumú [math]\frac{\pi}{2}[/math] szögű forgatás ntávolságtartó. Vizsgáljuk ezt a következő GeoGebra fájllal! (Érdemes mozgatni a pontokat.)[/size]

[size=85]Ennek következménye, hogy noha az [url=https://www.geogebra.org/m/j5jcqcd2]nszabályos háromszög[/url] létezése problémás,[b] nszabályos négyszög[/b] (nnégyzet) bármely páros pozitív [i]n-[/i]re létezik.[br]Ha a [/size][size=85]tetszőleges centrumú [math]\frac{\pi}{2}[/math] szögű forgatás ntávolságtartó, akkor a [math]\frac{\pi}{2}[/math] egész számú többszöröseivel történő forgatás is az. Ebből következik az is, hogy a [b][url=https://matekarcok.hu/kozeppontos-tukrozes-fogalma-tulajdonsagai/]középpontos tükrözés[/url][/b] ntávolságtartó, hiszen az a tükrözés centruma körüli [math]\pi[/math] szögű forgatás.[br][br]Az, hogy az [b][url=https://matekarcok.hu/eltolas-mint-geometriai-transzformacio/]eltolás[/url] [/b]ntávolságtartó, az - szinte - nyilvánvaló. Ez azért van így, mert a két vizsgált pont megfelelő koordinátái ugyanannyival változnak, és így az ntávolság képletében szereplő koordinátakülönbségek változatlanok.[br][br][br]Marad még a [b][url=https://matekarcok.hu/tengelyes-tukrozes-fogalma-tulajdonsagai/]tengelyes tükrözés[/url]. [/b]Ennek vizsgálatához használható az alábbi GeoGebra fájl.[/size]

[size=85]Úgy tűnik, hogy a [b]tengelyes tükrözés [/b]nem ntávolságtartó.[/size]

[size=85] Bármely páros, pozitív [i]n[/i] estén,[br][/size][list=1][*][size=85]bármely paralelogramma szemközti oldalai egyenlő nhosszúak;[/size][/*][*][size=85]bármely négyzet oldalai egyenlő nhosszúak.[/size][/*][/list][size=85]Két ponthalmaz negybevágó, ha van olyan ntávolságtartó transzformáció, ami az egyiket a másikba átviszi.[br][/size]  3. [size=85]Ha két ponthalmaz negybevágó, akkor a körüljárási irányuk azonos.[/size][br][size=85]Gyakorlásként érdemes meggondolni a fenti következmények bizonyítását, és - esetleg - újabb következményeket is kereshetünk.[/size]