De top van een parabool, deel 1

Welkom!

Welkom in dit werkblad over de top van een parabool. In dit werkblad ga je leren hoe je de coördinaten van de top van een parabool kunt berekenen vanuit drie verschillende vormen van een kwadratische functie. Tijdens het doorlopen van dit werkblad zal je berekeningen moeten maken waar je pen en papier voor nodig hebt. Veel plezier en succes!

[size=200][b]Een kwadratische functie in de vorm [i]f(x) = ax[sup]2[/sup]+bx+c [/i][/b][/size]

Vraag 1.1

Gegeven is de vergelijking[math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math][br]Waarom kan je met de vergelijking [math]0=-2x^2-8x+10[/math] de snijpunten van de grafiek met de x-as berekenen?

Omdat een punt op de x-as altijd als x-coördinaat 0 heeft Omdat het x-cöordinaat altijd 0 is Omdat het y-cöordinaat altijd 0 is Omdat een punt op de x-as altijd als y-coördinaat 0 heeft

Vraag 1.2

Los de vergelijking [math]0=-2x^2-8x+10[/math] op. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as?

(0,-5) en (0,1) (-5,1) (5, 0) en (-1,0) (-5,0) en (1,0)

Hieronder zie je de grafiek van f

Vraag 1.3

Kloppen de berekende coördinaten van de snijpunten met de x-as?

Nee... Ja!

Vraag 1.4

Lees in de grafiek af wat het x-coördinaat van de top van de parabool is

[math]X_{top}=-2[/math] [math]X_{top}=18[/math]

Vraag 1.5

Hoe had je dit kunnen berekenen zonder de grafiek te bekijken?

Lees de theorie over de top van een parabool

Info

De algemene vorm voor een kwadratische functie is [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math]. Uit de theorie hierboven blijkt dat het x-coördinaat van de top berekend kan worden met [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}[/math], waarin de [math]a[/math] en de [math]b[/math] voor getallen uit de functie staan.

Vraag 1.6

Hoe ziet de berekening er uit om het x-coördinaat van de top van de parabool met functie [math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math] te berekenen?

[math]X_{top}=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot2}[/math] [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot-2}[/math] [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot-2}[/math]

Vraag 1.7

Voer de berekening van vraag 6 uit. Kom je op deze manier op hetzelfde antwoord als bij Vraag 4?

Ja! En dat is gelukkig veel sneller dan via de snijpunten met de x-as Nee...

Opdracht

Hieronder zie je nogmaals de grafiek met de functie [math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math][br]Met de schuifknoppen kan je functie f en daarmee de parabool aanpassen. Verander de functie f met de schuifknoppen tot je de functie [math]f\left(x\right)=-3x^2+12x+2[/math] krijgt.

Vraag 1.8

Bereken met [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}[/math] het x-coördinaat van de top van de nieuwe parabool en controleer je antwoord met behulp van de grafiek

Vraag 1.9

Verander nu de schuifknoppen in willekeurige getallen. Bereken voor een willekeurige nieuwe situatie het x-coördinaat van de top van de parabool. Controleer je antwoord met behulp van de grafiek. Schrijf hieronder op welke functie je hebt gemaakt en wat het x-coördinaat van de top is.

Vraag 1.10

Waarom zit er geen [math]c[/math] in de berekening voor de [math]X_{top}[/math]?

Omdat het [math]c[/math]-getal geen invloed heeft op de parabool Omdat het [math]c[/math]-getal er alleen maar voor zorgt dat de parabool naar boven of naar beneden verschoven wordt Omdat het [math]c[/math]-getal er alleen maar voor zorgt dat de parabool naar links of naar rechts verschoven wordt

Vraag 1.11

Je hebt nu van meerdere parabolen het x-coördinaat van de top berekend. Dit kan op een snelle manier met [math]X_{top}=-\frac{b}{2a}[/math]. Hoe kan je het y-coördinaat van de top [math]\left(Y_{top}\right)[/math] van een parabool berekenen?

Dat kan je niet berekenen. Je kan daar alleen achterkomen door het af te lezen in de grafiek Dat kan je uitrekenen door [math]x=0[/math] in te vullen in de functie van de parabool Dat kan je bereken door het x-coördinaat van de top in te vullen in de functie van de parabool

Vraag 1.12

Voor de functie [math]f\left(x\right)=-2x^2-8x+10[/math]met [math]X_{top}=-2[/math] kan je [math]Y_{top}[/math] bereken door [math]f\left(-2\right)[/math] uit te rekenen. Wat zijn de coördinaten van de top (T) van de parabool?

T(-2, 18) T(-2, -18) T(-2, 34) T(-2, 2)

Gefeliciteerd!

Goed gedaan! Je hebt de coördinaten van de top berekend! Op naar de volgende vorm van een kwadratische functie. Open werkblad "De top van een parabool, deel 2"