[size=50][right]Diese Aktivität ist eine Seite des [i][b]geogebra-books[/b][/i] [url=https://www.geogebra.org/m/dcwdtu7t#material/eyczz7cq][u][color=#0000ff][i][b]bizirkulare Quartiken & Darboux Cycliden[/b][/i][/color][/u][/url] [color=#ff7700][i][b](08. Mai 2020)[/b][/i][/color][/right][/size][list][*][size=85][b]sg[/b] = sign = 1: Die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] sind liegen auf einem [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] - hier auf der [math]x[/math]-Achse. Es gibt 4 paarweise orthogonale [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color]. Die [color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color] sind 2-teilig. Genau 2 der [color=#00ff00][i][b]konfokalen[/b][/i][/color] [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color] sind [b]CASSINI[/b]-Kurven, bzw. deren [color=#0000ff][i][b]Möbiustransformierte[/b][/i][/color]. Zu jeder Kurve und zu jeder [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] gibt es eine Schar von [color=#0000ff][i][b]d[/b][/i][i][b]oppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color]; dh. eine 2-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik [/b][/i][/color]wird von 4 Scharen [color=#0000ff][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] eingehüllt.[/size][/*][*][size=85][b]sg[/b] = 0 : Ein doppelt-zählender (hier 0) und 2 einfache [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color]. Invertiert am [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] um 0 durch die beiden einfachen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] erhält man konfokale [color=#ff7700][i][b]Ellipsen[/b][/i][/color] und [i][b][color=#ff7700]Hyperbel[/color][/b][/i]. Eine der Quartiken ist eine [b]CASSINI-[/b]Kurve: [b]BERNOULLI[/b]-Lemniskate , bzw. [color=#ff7700][i][b]gleichseitige Hyperbel[/b][/i][/color]. Die Quartiken werden eingehüllt von 3 Scharen doppelt-berührender Kreise. Für die [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitte[/b][/i][/color] besteht eine dieser Scharen aus den [color=#ff0000][i][b]Tangenten[/b][/i][/color]: möbiusgeometrisch ist [math]\infty[/math] als doppelt-zählender [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color], aber auch als [color=#ff7700][i][b]Kurvenpunkt[/b][/i][/color] zu zählen![/size][/*][*][size=85][b]sg[/b] = -1 : Die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] liegen paarweise spiegelbildlich auf zwei orthogonalen [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color]. Es gibt 2 Symmetrie-Kreise. Die [color=#ff7700][i][b]Quartiken[/b][/i][/color] sind einteilig. Auch hier liegen genau 2 [b]CASSINI[/b]-Kurven vor. Die Kurve wird eingehüllt von 2 Scharen [color=#0000ff][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color].[/size][/*][/list][size=85]Die Kurven werden berechnet und angezeigt als [i][b]Implizite Kurven[/b][/i] [b]4[/b]. Ordnung. Das erklärt die etwas längeren Rechenzeiten.[br][br][/size][size=85][size=85]Zu den Eigenschaften der [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color] siehe das Kapitel: [i] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168951]Hermitesche Abbildungen und bizirkulare Quartiken[/url][/i][br]aus dem [color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb][i]Moebiusebene[/i][/url][br][/size][br][/size]