persamaan linear dengan dua variable mempunyai bentuk umum: [br][math][/math][math]ax+by=c[/math]dengan a, b, dan c adalah biangan Real dan a>0, b>0[br][br]penyelesaian dari persamaan [math]ax+by=c[/math]dapat kita peroleh dengan memberi nilai secara sembarang terhadap salah satu variablenya kemudian menentukan nilai variabel lannya.[br][br]SPLDV adalah dua atau lebih persamaan linear dengan variabel yang disajikan ecara bersamaan. [br][br]himpunan penyelesaian dari SPLDV dapat ditentukan dengan beberapa cara yakni[br][br][br]

[b]Langkah-langkah:[/b][br][list=1][br][*]Ubah setiap persamaan menjadi bentuk y=mx+cy (opsional tetapi memudahkan).[br][br][/*][br][*]Tentukan dua titik untuk masing-masing persamaan.[br][br][/*][br][*]Gambar kedua garis pada bidang Cartesius.[br][br][/*][br][*]Titik potong [b]kedua garis[/b] adalah [b]solusi SPDV[/b].[br][/*][/list][br][b]Contoh soal:[/b][br][br]x + y = 6[br]2x - y = 3[br][br][b]Langkah 1: Cari titik pada persamaan pertama[/b][br][b]Persamaan 1:[/b] x+y=6[br][br][list][*]Jika x=0 → y=6 → titik (0, 6)[br][br][/*][*]Jika y=0 → x=6→ titik (6, 0)[br][br][/*][/list][br][b]Langkah 2: Cari titik pada persamaan kedua[/b][br][b]Persamaan 2:[/b] 2x−y=3[br][br][list][*]Jika x=0 → −y=3 → y=−3 titik (0, -3)[br][br][/*][*]Jika y=0 → 2x=3 → x=1,5 → titik (1,5 ; 0)[br][br][/*][/list][br][b]Langkah 3: Gambar[/b][br]Garis 1 melalui (0,6) & (6,0)[br][br]Garis 2 melalui (0,-3) & (1,5,0)[br][br][b]Hasil[/b][br]Titik perpotongan kedua garis adalah:[br][br](x,y)=(3,3)(x, y) = (3, 3)(x,y)=(3,3)

[b][math]\text{x−y=1​}[/math]Konsep:[/b][br]Salah satu persamaan diubah sehingga salah satu variabel terisolasi (misal y= … atau x= …).[br][br]Kemudian hasil tersebut [i]disubstitusikan[/i] ke persamaan lain.[br][br]contoh soal : [br][math]\text{2x+y=7}[/math][br][math]x-y=1[/math][br][b] Isolasi salah satu variabel[/b][br]Dari persamaan kedua: [math]x-y=1\Longrightarrow x=y+1[/math][br][b]Substitusi ke persamaan pertama[/b][br][math]2\left(y+1\right)+y=7[/math][br] [b]Selesaikan[br][br][math]2y+2+y=7[br][/math][br][math]3y=5[/math][br][math]y=\frac{5}{3}[/math][br][br][/b][b]Kembalikan nilai y ke rumus[br][math]x=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}[/math][br][br][/b]jadi sousinya adalah [math]\left(x,y\right)=\left(\frac{8}{3},\frac{5}{3}\right)[/math][br]

Menghilangkan (meng-eliminasi) salah satu variabel dengan cara [i]menjumlahkan atau mengurangkan[/i] dua persamaan.[br][br]contoh : [br][math]3x+2y=16[/math][br][math]x-2y=2[/math][br][b]Eliminasi variabel yyy[/b][br]Perhatikan bahwa koefisien yyy sudah [b]+2y[/b] dan [b]-2y[/b], jadi tinggal dijumlahkan.[br][math]\text{(3x+2y)+(x−2y)=16+2}[/math][br][b]hitung[br][math]\text{4x=18⇒x=418​=4,5}[/math][br][br]subitusikan kembali ke persamaan [br][math]x-2y=2[/math][br][math]4,5-2y=2[/math][br][math]2y=2,5[/math][br][math]y=1,25[/math][br][br][/b]jadi solusi [math]\left(x,y\right)=\left(4,5;1,25\right)[/math][br]

[b]Daerah penyelesaian[/b] adalah [b]wilayah pada bidang koordinat[/b] yang memuat semua titik (x,y) yang memenuhi suatu [b]pertidaksamaan linear[/b] atau [b]sistem pertidaksamaan linear[/b].[br]contoh bentuk pertidak samaan[br][math]\text{ax+by≤c}[/math][br]2x+3y≥12[br]Setiap pertidaksamaan akan membentuk [b]setengah bidang[/b] pada grafik.[br][br]LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN DAERAH PENYELESAIAN[br][b]Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis[/b][br]Misalnya:[br][br]2x+y≤6[br]Ubah dulu menjadi garis batas:[br]2x+y=6[br][br]Tentukan dua titik untuk menggambar garis[br]Jika x=0⇒y=6 → titik (0,6)[br]Jika y=0⇒x=3→ titik (3,0)[br][br][b]Gambar garis batas[/b][br]Jenis garis:[br][br][list][*][b]Garis penuh (—)[/b] → jika tanda [b]≤ atau ≥[/b] (titik-titik di garis termasuk solusi)[br][br][/*][*][b]Garis putus-putus ( - - - )[/b] → jika tanda [b]< atau >[/b] (titik di garis tidak termasuk solusi)[br][/*][/list][br][b]Uji titik untuk menentukan sisi mana daerah penyelesaian[/b][br]Gunakan titik uji [b](0,0)[/b] (paling mudah), kecuali titik itu terletak di garis.[br][br]Cek ke pertidaksamaan:[br][br]2(0)+0≤6⇒0≤6 (benar)[br][br]Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan

atau juga bisa mencari daerah penyeesaian dari 3 persamaan [br][br]contoh :[br] [math]x+y\ge6[/math][br][math]2x-y\le4[/math][br][math]x\ge0,y\ge0[/math]