Kap. 2 Funktionen I

Karin, 27 сент. 2017 г.

für Analysis I, D-BAUG, HS2017

Содержание

  1. Definition und Eigenschaften einer Funktion (2.1)
    1. Funktionen auf Mengen mit 3 Elementen
  2. Elementare Funktionen und ihre Umkehrfunktionen (2.6)
    1. Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion
    2. Arkussinus - die Umkehrung der Sinusfunktion
    3. Arkuskosinus - die Umkehrung der Kosinusfunktion
    4. Arkustangens - die Umkehrung der Tangensfunktion
    5. Arkuskotangens - die Umkehrung der Kotangesfunktion
  3. Gerade und ungerade Funktionen (2.7)
    1. Gerade Funktion?
    2. Ungerade Funktion?
    3. Der gerade und ungerade Anteil einer Funktion
  4. Hyperbolische Funktionen (2.8)
    1. Areasinus hyperbolicus - die Umkehrung von sinh(x)
    2. Areakosinus hyperbolicus - die Umkehrung von cosh(x)
    3. Areatangens hyperbolicus - Umkehrung von tanh(x)

1.

Definition und Eigenschaften einer Funktion (2.1)

[b]2.1.3.1[/b] Beispiele zu Funktionen zwischen endlichen Mengen

  • 1. Funktionen auf Mengen mit 3 Elementen

1.1.

Funktionen auf Mengen mit 3 Elementen

– Anh Huy Truong

2.

Elementare Funktionen und ihre Umkehrfunktionen (2.6)

[b]2.6.2[/b] Exponential- und Logarithmusfunktionen [b]2.6.3.1[/b] Sinus und Arkussinus [b]2.6.3.2[/b] Cosinus und Arkuscosinus [b]2.6.3.3[/b] Arkustangens Arkuskotangens

  • 1. Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion
  • 2. Arkussinus - die Umkehrung der Sinusfunktion
  • 3. Arkuskosinus - die Umkehrung der Kosinusfunktion
  • 4. Arkustangens - die Umkehrung der Tangensfunktion
  • 5. Arkuskotangens - die Umkehrung der Kotangesfunktion

2.1.

Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion

– Karin, Menny

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Gerade und ungerade Funktionen (2.7)

[b]2.7.1[/b] Gerade Funktionen [b]2.7.2[/b] Ungerade Funktionen Gerader und ungerader Anteil einer Funktion

  • 1. Gerade Funktion?
  • 2. Ungerade Funktion?
  • 3. Der gerade und ungerade Anteil einer Funktion

3.1.

Gerade Funktion?

[math][/math]Geben Sie verschiedene Funktionen ein und spielen Sie damit, um den folgenden Satz aus unserer Vorlesung nachzuvollziehen:[br][br]Eine reelle Funktion ist genau dann gerade, wenn ihr Graph sich bei einer Spiegelung an der [math]y[/math]-Achse nicht verändert.
This applet was copied from Irina Boyadzhiev:[br]https://www.geogebra.org/m/qVUphWqG
– Karin, Menny

3.2.

–

3.3.

–

4.

Hyperbolische Funktionen (2.8)

[b]2.8.1[/b] Sinus hyperbolicus und dessen Umkehrung [b]2.8.2[/b] Cosinus hyperbolicus und dessen Umkehrung [b]2.8.3[/b] Tangens hyperbolicus und dessen Umkehrung

  • 1. Areasinus hyperbolicus - die Umkehrung von sinh(x)
  • 2. Areakosinus hyperbolicus - die Umkehrung von cosh(x)
  • 3. Areatangens hyperbolicus - Umkehrung von tanh(x)

4.1.

Areasinus hyperbolicus - die Umkehrung von sinh(x)

Bewegen Sie den Schieberegler, um die folgenden Schritte zu sehen:[br]1. Die Sinus hyperbolicus Funktion.[br]2. Diese Funktion ist schon eine Bijektion, also ist keine Einschränkung notwendig.[br]3. Um den Graph der Umkehrfunktion zu sehen, spiegelt man die Sinus hyperbolicus Funktion an der Geraden [math]y=x[/math].[br]4. Das Ergebnis ist der Graph von Arcsinh, die Areasinus hyperbolicus Funktion.
– Karin, Menny

4.2.

–

4.3.

–

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