M4. Gráficas de funciones
Funciones
Table of Contents
- Dominio e imagen
- Dominio e imagen: identifica
- Dominio e imagen: construye
- Evaluar funciones
- Evaluar funciones
- Intersecciones con los ejes
- Intersecciones con los ejes
- Asíntotas
- Asíntotas
- Comportamiento asintótico
- Huecos
- Huecos
- Familias de funciones
- Funciones de segundo grado
- Funciones polinomiales
- Funciones con radicales (1)
- Funciones con radicales (2)
- Funciones con radicales (3)
- Funciones trigonométricas
- Funciones racionales (1)
- Funciones racionales (2)
- Funciones racionales (3)
- Funciones racionales (4)
Dominio e imagen: identifica
[color=#6aa84f][b][size=150]Estudia el dominio y la imagen de [/size][math]f\left(x\right)=x^2+1[/math][/b][/color]
Identifica si la siguiente relación es función o no. Da su dominio e imagen a partir de su gráfica.
Explica si es función o no.
¿Cuál es el dominio de [math]f\left(x\right)=x^2+1[/math] ? Explica
¿Cuál es la imagen de [math]f\left(x\right)=x^2+1[/math] ? Explica.
[size=200][size=150][b][color=#3c78d8]Estudia el dominio y la imagen de [/color][/b][/size][math]f\left(x\right)=5\pm\sqrt{4-\left(x-3\right)^2}[/math][color=#cc0000].[/color][/size]
Identifica si la siguiente relación es función o no. Da su dominio e imagen a partir de su gráfica.
Explica si es función o no.
¿Cuál es el dominio de [math]f\left(x\right)=5\pm\sqrt{4-\left(x-3\right)^2}[/math] ? Explica
¿Cuál es la imagen de [math]f\left(x\right)=5\pm\sqrt{4-\left(x-3\right)^2}[/math] ? Explica.
[size=200][size=150][b][color=#cc0000]Estudia el dominio y la imagen de [/color][/b][/size][math]f\left(x\right)=\pm\sqrt{x-3}[/math][color=#cc0000].[/color][/size]
Identifica si la siguiente relación es función o no. Da su dominio e imagen a partir de su gráfica.
Explica si es función o no.
¿Cuál es el dominio de [math]f\left(x\right)=\pm\sqrt{x-3}[/math] ? Explica
¿Cuál es la imagen de [math]f\left(x\right)=\pm\sqrt{x-3}[/math] ? Explica.
[size=200][size=150][b][color=#674ea7]Estudia el dominio y la imagen de [/color][/b][/size][math]f\left(x\right)=x^3[/math][color=#674ea7].[/color][/size]
Identifica si la siguiente relación es función o no. Da su dominio e imagen a partir de su gráfica.
Explica si es función o no.
¿Cuál es el dominio de [math]f\left(x\right)=x^3[/math] ? Explica
¿Cuál es la imagen de [math]f\left(x\right)=x^3[/math] ? Explica.
En este applet tienes una ayuda para identificar cuando una relación no es función a partir de la gráfica.
Evaluar funciones
Evalúa la función en el punto indicado.[br][br]Si la función no está definida en ese punto, deja el valor en blanco y marca la casilla "No está definido".[br][br]PAra introducir fracciones, utiliza la barra "/" y para introducir raíces, utiliza "sqrt()", sin las comillas.
Intersecciones con los ejes
[size=150][color=#9900ff]Identifica los puntos de intersección con el eje X y con el eje Y de las siguientes relaciones o funciones.[/color][/size]
Marca las intersecciones con la herramienta punto.
¿Cuáles son los puntos de intersección de la gráfica con el eje X?
¿Cuáles son los puntos de intersección de la gráfica con el eje Y?
Marca las intersecciones con la herramienta Punto o con la herramienta Intersección.
¿Cuáles son los puntos de intersección de la gráfica con el eje X?
¿Cuáles son los puntos de intersección de la gráfica con el eje Y?
Observa los dos casos anteriores. ¿Cuántas intersecciones puede tener una [b]función[/b] con el eje Y? Explica.
Asíntotas
[b][size=150][color=#cc0000][size=200]Asíntotas verticales[/size][/color][/size][/b]
Analiza la gráfica de la función tangente.
¿Cuál es el dominio de la función [math]f\left(x\right)=tan\left(x\right)[/math]?
¿Qué sucede en los puntos donde la función [math]f\left(x\right)=tan\left(x\right)[/math] no está definida? Explícalo con tus propias palabras.
[b][size=150][color=#3c78d8][size=200]Asíntotas horizontales[/size][/color][/size][/b]
Analiza la gráfica de la siguiente función.
¿Cuál es el dominio de la función [math]f\left(x\right)=\frac{2x}{x-3}[/math]?
¿Qué sucede cuando [math]x=3[/math], donde la función [math]f\left(x\right)=\frac{2x}{x-3}[/math] no está definida? Explícalo con tus propias palabras.
¿Cuál es la imagen de la función [math]f\left(x\right)=\frac{2x}{x-3}[/math]?
¿En algún momento la imagen de la función tiene valores igual a [math]y=2[/math]? Explícalo con tus propias palabras.
Escribe la ecuación de la asíntota vertical y de la asíntota horizontal de este ejemplo.
Introduce en la barra de entrada las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de la siguiente función.
Introduce en la barra de entrada las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de la siguiente función.
Huecos
Analiza la gráfica de la función que se muestra.
¿Cuál es el dominio de la función? ¿Cuál es la imagen de la función?
Identifica las asíntotas verticales y horizontales. Escribe su ecuación e introdúcelas en el applet.
¿Qué sucede si consideras el valor x=-5 e intentas evaluar f(-5)?
[size=150]No siempre en un punto que no pertenece al dominio vamos a tener una asíntota. A veces tenemos lo que denominamos un hueco, un punto que no pertenece a la gráfica de la función pero que no presenta un comportamiento asintótico a su alrededor.[/size]
¿Qué sucede si evalúas g(-5) (la función f simplificada)? ¿Cuáles son las coordenadas del hueco de la función f?
Funciones de segundo grado
Estudia el dominio, la imagen y la intersección con los ejes de la siguiente función:
¿Reconoces el tipo de función? ¿Qué nombre recibe su gráfica?
Estudia el dominio, la imagen y la intersección con los ejes de la siguiente función:
Viendo la expresión algebraica, explica por qué el dominio de estas funciones son todos los números reales.
Explica cómo será la imagen de este tipo de funciones. ¿De qué depende?
Después de ver los dos ejemplos anteriores, explica cuántas intersecciones con el eje X tienen las funciones cuadráticas.
Después de ver los dos ejemplos anteriores, explica cuántas intersecciones con el eje Y tienen las funciones cuadráticas.