Kopie von Transformation Ganzrationaler Funktionen

Als Transformation werden [i]Verschiebungen, Streckungen [/i]oder[i] Stauchungen[/i] von Graphen bezeichnet. Kennt man die Funktionsgleichung eines Graphen, kann man auf die Funktionsgleichung eines anderen Graphen schließen. Die Transformationen können mit Hilfe von vier verschiedenen Parametern durchgeführt werden. Welcher Paramter welche Auswirkung hat, sollen Sie mit Hilfe des folgenden Beispiels erarbeiten.

1. Fall: Parameter a

[math]g\left(x\right)=a\cdot f\left(x\right)[/math][br]Verschieben Sie nun den Schieberegler a. Was fällt Ihnen auf? Notieren Sie sich Ihre Beobachtungen! Beantworten Sie dann die Fragen. [i]Evtl. sind mehrere Antworten richtig![/i]

Wenn die gesamte Funktion mit einem Faktor a multipliziert wird, dann

Wird die Funktion in Richtung der x-Achse gestreckt oder gestaucht. Wird die Funktion in Richtung der y-Achse gestreckt oder gestaucht. Wird die Funktion in Richtung der x-Achse verschoben - also nach links oder rechts. Verschieben sich auch die Nullstellen. Wird die Funktion in Richtung der y-Achse verschoben - also nach oben oder unten. Bleiben die Nullstellen gleich.

2. Fall: Parameter b

[math]g\left(x\right)=f\left(b\cdot x\right)[/math][br]Verschieben Sie nun den Schieberegler b. Was fällt Ihnen auf? Notieren Sie sich Ihre Beobachtungen! Beantworten Sie dann die Fragen. [i]Evtl. sind mehrere Antworten richtig![/i][b]Denken Sie daran, vorher die App wieder zurückzusetzen![/b]

Wenn jedes x der Funktion mit einem Faktor b multipliziert wird, dann

Wird die Funktion in Richtung der y-Achse verschoben - also nach oben oder unten. Wird die Funktion in Richtung der x-Achse gestreckt oder gestaucht. Bleiben die Nullstellen gleich. Wird die Funktion in Richtung der y-Achse gestreckt oder gestaucht. Wird die Funktion in Richtung der x-Achse verschoben - also nach links oder rechts. Verschieben sich auch die Nullstellen.

3. Fall: Parameter d

[math]g\left(x\right)=f\left(x-d\right)[/math][br]Verschieben Sie nun den Schieberegler c. Was fällt Ihnen auf? Notieren Sie sich Ihre Beobachtungen! Beantworten Sie dann die Fragen. [i]Evtl. sind mehrere Antworten richtig! [/i][b]Denken Sie daran, vorher die App wieder zurückzusetzen![/b]

Wird jedes x mit einer Zahl d addiert oder wird von jedem x eine Zahl d subtrahiert, dann

Wird die Funktion in Richtung der x-Achse gestreckt oder gestaucht. Wird die Funktion in Richtung der x-Achse verschoben - also nach links oder rechts. Bleiben die Nullstellen gleich. Verschieben sich auch die Nullstellen. Wird die Funktion in Richtung der y-Achse verschoben - also nach oben oder unten. Wird die Funktion in Richtung der y-Achse gestreckt oder gestaucht.

4. Fall: Parameter e

[math]g\left(x\right)=f\left(x\right)+e[/math][br]Verschieben Sie nun den Schieberegler e. Was fällt Ihnen auf? Notieren Sie sich Ihre Beobachtungen! Beantworten Sie dann die Fragen. [i]Evtl. sind mehrere Antworten richtig! [/i][b]Denken Sie daran, vorher die App wieder zurückzusetzen![/b]

Wenn von der gesamten Funktion ein Zahl d subtrahiert oder zu der gesamten Funktion eine Zahl d addiert, dann

Wird die Funktion in Richtung der x-Achse gestreckt oder gestaucht. Wird die Funktion in Richtung der y-Achse gestreckt oder gestaucht. Bleiben die Nullstellen gleich. Verschieben sich auch die Nullstellen. Wird die Funktion in Richtung der x-Achse verschoben - also nach links oder rechts. Wird die Funktion in Richtung der y-Achse verschoben - also nach oben oder unten.

Zusammenfassung

Bedeutung der Parameter bei [math]g\left(x\right)=a\cdot f\left(b\cdot\left(x-c\right)\right)+d[/math][br]Erkläre kurz mit eigenen Worten, was die jeweiligen Parameter bei einer Funktion bewirken.