Was ist eine lineare Funktion?
Lineare Funktionen haben gewisse Eigenschaften.
Der Begriff linear leitet sich von lateinisch linea = "Leine, Schnur, Faden" ab. Der Graph einer linearen Funktion ist sozusagen eine "gespannte Leine", also eine Gerade.
Die Funktionsgleichung erfüllt die Form .
Dabei ist eine unabhängige Variable, kann also frei gewählt werden.
ist eine abhängige Variable und wird durch die Wahl von beinflusst.
Der Parameter gibt die Steigung der Geraden an.
Der Parameter gibt den Abstand vom Nullpunkt zur Geraden auf der -Achse an.
Sieh dir zum besseren Verständnis die folgende Konstruktion an.
Wie sieht die Gerade aus, wenn die Steigung ist?
Ziehe die Schieberegler hin und her und beobachte, wie sich die Gerade verändert!
Du glaubst alles verstanden zu haben?
Dann versuch es mit diesen Übungen!
Übung 1 (mit Steigungsdreieck)
Übung 2 (ohne Steigungsdreieck)
Übung 3: Versuche es jetzt umgekehrt.
Zeichne die Funktionsgraphen der folgenden Gleichungen in dein Heft!
Zeichne die Funktionsgraphen nun auch mit GeoGebra! Vergiss nicht auch das Steigungsdreieck und die Strecke d einzuzeichnen!
Du kannnst deine Lösungen hier kontrollieren:
Übung 3