Was ist eine lineare Funktion?

Lineare Funktionen haben gewisse Eigenschaften.

Der Begriff [i]linear [/i]leitet sich von lateinisch linea = "Leine, Schnur, Faden" ab. Der [b]Graph[/b] einer linearen Funktion ist sozusagen eine "gespannte Leine", also eine [b]Gerade[/b].[br][br]Die [b]Funktionsgleichung[/b] erfüllt die Form [math]f\left(x\right)=k\cdot x+d[/math]. [br]Dabei ist [math]x[/math] eine [i]unabhängige Variable[/i], kann also frei gewählt werden. [br][math]y=f(x)[/math] ist eine [i]abhängige Variable[/i] und wird durch die Wahl von [math]x[/math] beinflusst.[br]Der Parameter [math]k[/math] gibt die [b]Steigung [/b]der Geraden an.[br]Der Parameter [math]d[/math] gibt den [b]Abstand vom Nullpunkt[/b] zur Geraden auf der [math]y[/math]-Achse an.[br][br]Sieh dir zum besseren Verständnis die folgende Konstruktion an.[br]Wie sieht die Gerade aus, wenn die Steigung [math]k=0[/math] ist?

Ziehe die Schieberegler hin und her und beobachte, wie sich die Gerade verändert!

Du glaubst alles verstanden zu haben?

Dann versuch es mit diesen Übungen!

Übung 1 (mit Steigungsdreieck)

Übung 2 (ohne Steigungsdreieck)

Übung 3: Versuche es jetzt umgekehrt.

Zeichne die Funktionsgraphen der folgenden Gleichungen in dein Heft![br][list][*][math]f\left(x\right)=3\cdot x-1[/math][br][/*][*][math]f\left(x\right)=-2\cdot x+2[/math][br][/*][*][math]f\left(x\right)=x-2[/math][br][/*][/list]

Zeichne die Funktionsgraphen nun auch mit GeoGebra! Vergiss nicht auch das Steigungsdreieck und die Strecke d einzuzeichnen!

Du kannnst deine Lösungen hier kontrollieren:[br][url=https://www.geogebra.org/calculator/entqzscx]Übung 3[/url]