16. VG Abstand Punkt-Ebene

Abstand Punkt- Ebene: Das Vorgehen verbal
Beschreiben Sie die drei Schritte jeweils durch ein Stichwort
Abstand berechnen konkret
In dem Applet sehen nach dem Drücken von [i]konkretes Beispiel[/i] eine Ebenengleichung und die Koordinaten eines Punktes. [br]Berechnen Sie auf der Grundlage Ihres Rezeptes aus Herausforderung 1 den Abstand des Punktes zu der Ebene.[br]Sie können die einzelnen Zwischenergebnisse am Ende Ihre Rechnung anhand den Multiplechoicefragen überprüfen
Abstand: Punkt Ebene: Das Rezept angewendet
Berechnen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E
Abstand Punkt-Ebene: Die Rechnung überprüfen
Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussage richtig sind
Variante 2
Mit Hilfe der unten abgebildeten Formel lässt sich der Abstand eines [br]Punktes zu einer Ebene berechnen, ohne den Lotfußpunkt bestimmen zu [br]müssen:[br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAcQAAACJCAYAAACy7kgZAAAfe0lEQVR4nO2d3VMU17rG9z/VN1xsL7jY5YVVVtrShJSUlIcyiVomHkxMlezYjEj8AARE/DggowKiG9kRMyJOYOMHKCFEjYqKkehRCGfC9mDljDJV1nMuunu+umemu6d71upZ71O1LuKE/vW73tX9dK+v/stE5D0mIu/BQqKyWfNFZbPmE1ssNms+se3rL349cT+zWfNFZbPmE1ssNms+se2LDJGRRI2d6p3YorBZ84ltX2SIjCRq7FTvxBaFzZpPbPsiQ2QkUWOneie2KGzWfGLbFxkiI4kaO9U7sUVhs+YT277IEBlJ1Nip3oktCps1n9j2RYbISKLGTvVObFHYrPnEti8yREYSNXaqd2KLwmbNJ7Z9kSEykqixU70TWxQ2az6x7YsMkZFEjZ3qndiisFnziW1fZIiMJGrsVO/EFoXNmk9s+yJDZCRRY6d6J7YobNZ8YtsXGSIjiRo71TuxRWGz5hPbvsgQGUnU2KneiS0KmzWf2PZFhshIosZO9U5sUdis+cS2LzJERhI1dqp3YovCZs0ntn2RITKSqLFTvRNbFDZrPrHtiwyRkUSNneqd2KKwWfOJbV9kiIwkauxU78QWhc2aT2z7IkNkJFFjp3ontihs1nxi2xcZIiOJGjvVO7FFYbPmE9u+yBAZSdTYqd6JLQqbNZ/Y9hU3RGFLWIGsSJCV9aif4uB8qFChQqXoy1XsUiTIioRP+qY5OB+1kCGSIVKhQoWKsxK/f6ql4uykxb/l3BBZiAv2eE3cEHt+ZcBnIFHZrPnEFovNml8odvRVLxRFgqyUoOm2VXYYDZohbg89cvV88ombDJEMkS1bq3+3LwrL/AKqKNgO8lUUcfuQXzi2bm5VCC1ZZZMhGsQFmwyRLZsM0V9sMkTf8AvG/u0UdigS5BPn8MoymwzRIC7YZIhs2WSI/mKTIfqGXyj269EqyIqEbZce2GCTIRrEBdtXhqg2ok39UwzY7kgkQ3wcWm+zG8k7kSHm1nC3BLm+FfldXc75bqtQ7PHzpZCVUrQlVRwZogNxwc5iiNFnPyDY+REqaiXIygp80T+G1+ovmLl+CNWNKyArEtbVfYbgvYgzvi2Noa3OSQOKYubWMext/hvKFAly7cfYe21R/entDIb6tuBTLcZPO4OYXLR5eBvyxhCXMf+wHy1tq1AekCAHVqFmWDtebA63h75BVV0JZEXCh/W7cfTeu7xisKpX4S2QlRoMa/9tNedW211Z41fosdju+DJE6/kqa9yN0Itlx6drJ+7x86WQDwfx2CYjW76+u9KIz+v/ajtfbqgw99cH6GqWIAdqMBwDYgu30Ne1AWUBCXKgFFu7BjAbM/s7MkSDuGBnMsT/7kNN03b0PVhCLDaIA4qk3txiswid3oD9IzOIYhnzI1VYp0iQG4/hnhN+Dj29uhVbT+uN6hF6Dks4cHMZ6s3xW3zRWI2rv2c/xm8/bMfWjh78/GYZsZvVarydVxF7MYD9x2ox9CwKxOZw7dwa1eCD32sXtPvywhD/nGrEttZDGHkVBZ50YJsiqTe2xR/RfvwzBO/MIYYoJi+o8a39r0vexPd/13CkKenhaLwGcnMHHkK9UdQf/wBb/3EHf2Y7RtZ29wmarmvtbmI/NisS5MBOXFnKfWo8GaLdfOXTHrPG/Vsvvmmqjhvu49B6yGcGEQMQfRZCS8sH2H9jLjsgR77+fuUxbkTe2c6XGyrI/fX3c6hWJMgnBzB7rxU1HUHcXljGxPwrtB5XH2o2X7xr8odkiAZxwbbUZaolr74O7d0fo2E86Snv1yC26xeBE34uxZYwff1bfNV2CNcWnqP/hIRvL4fQ0rICcmAtmm7OwvQBLJO0eMs6DqKhpQbDyW+D+s1JqUbY1kGty/MuUz0f7c1oP1qJnidJbxd6rps6bb8FWFX01Q30dFZi79BdRKfqUd7ciH+GtqMyIKH8aCd6ntpp71q7q6tGW3q705/MFf0BKbt4MsQUWcmXg7c2S2wsY2kmhJa2ShyfmMPz8BbIp05hqPdjlCkl2Hp2MMPbTSYZ85Xg28uXGyrI/fV2LdYpEja2V2Hn0SAexhLssaFdav5Mu6HJEA3igm3FEPWnIEXC5v6pVAO634pNigS5rh7jTvhWFZvD2KV67D6snkdZyyFcW7B/YandeGq8XU/S/j5u7i6Pp8br2FlpsFOxU/Uo19ZE7RlN7Z7SB//ltt74bDivFH02gLZghdo2AqtQM3QXN+zmPKndbb/0IO3BR+0tsHpDsdXeXM5XVraVfCXNXrQra3EvY/6nDrS1r1d5tR/j+MScvQdNwDRfCb69fOWl+HXsrNg5v6n+1erfBaoQSnq4noi8x8T4YbX9m74skCEaxAXbgiHGxmvUbtG6GgyndXfEDebkgK1uHXuxL2P2Zi221q7F1kYJGxurcX4maoOWOM5wtzY2c3rUeMEXgSGqE1nM3yrUwX91Nw1PtfgjetpXYmPTWpTXrcTX/xjFfMx+e0+0u/24aUhWcRiilXzlM4nMStyxF4NoalqBrU1rIO9fgwNXpuHk6jLLV3Eb4hz6T6h/8/XQ85RfJiLvk3axIUO0JC7YFgxRfwoqPz+W9strhE7mTqo6HrEi5f+xHPvbGQycXoWypvp4l2nDeBT3hrajquMYRp7ZuXSn0F4vQVZWY++4CTv+tG7SZfp2Ru1KyqP7CvC6yzSRj+pw+tiPHnsJdoXTJtXEljB9K4iWEx+hUpvMIdf+Dds61fEQ61rG/J1j2Fm7Erv1LtPDQTxc+BfaWjfgm+9/xpV56+1db3fmhqBOsErpgssSR9ejdxx2mVrLV8N4Wg7evsBPI0dR27Zam8iSOV/Zr7MoZkaqUVm7Fm16l2l3GNHpHtS0bkfw1owtYzTLV4Jvki8bcTiR5/fX+JjpFvSnzWOYiLzH4MXNakzaOHqqyBAN4oKd0xBn0Hskw4UZb+SpU451xRZuoadjlfrUmJb4fCbV7BnV5rBN92B3y24M/2ExaH0B7d6DOG3Cjj+tJ3dRxeZwWxsDy/Qkb0feGuIImgIZchnvztqM5unU2PW4Nwb7Mf1mGYgt4efBLerDgZ3JUmaTavTxk9gcOrs+xra+X7JPqolLb3fmbSvxFpC4GWWNo/4oznNniFbyZbzZ6uewMdiPmbdQHwRGdmKjSb5sT6rRe3re3kVf+8eoH/8fi1Ga5yvON8mXnTicyPP7q/4AbdKlPRF5h/ZO9aFsXXfYpPuZDNEgLti5DDHLU1B8/FCbcpyspyNf4tPG7Qje+gVPr37u2BBT5XTZhar4mMzxixgxsJ+j72ha98fsP1Hb+AFqLv6A+7PafoU8G6I+KchkPDcee1Mn+iMmhmjoltTfUEzyblFOl10AAJYGsEeRkLyOMVnPhzap8Rztgd5ZlT0O44OAI7lpiFbyZdbexmtM4tQnraR2z9mpc6fLLgBkzJfON8uXnTicyOv769PLFRl7MCbmR7F7r/qAcHjS7G2XDNEgLti5DFF/CjKZKRUfPzQb9F+cw7ze0E1uIs5iz29hvj4mszb4g4Edu9+qTgtPGSeNYD7edaM1YI4NMdt4rh57WddNi/Wur6+qxajD88lrYb7e7sz4sSm0N6o3m4bxXCPXehx7cJKzN0Qr+TIOU2TQyx58rRiXaNip87wW5mfI10TkPSbmJ63nK0McTuTt/TXR3b3j8ozh1/DlKqzNer8gQzSIC3YOQ9SfgvT1SckyDPr/ego1XYNGc3TNEPNRYlDfYAqxB+g5UgJZWZk2tT9Z/Bvi6Fm1iyZ5CylVicH/HZcXMRF5j9e3v0XNpbuZuy9/DWK7UoIdofTZnc5lJ+fx7mvD29MyHoYq1Knu3WHkXOatxbG57xeMcWaIVvKlDw9kylf03zP4aeQQvjpYiqpe4zKJQl1nmfI1EXmHC32585UrDifyNvbEmKhh/HcxjF37JMiBitRlNCkiQzSIC3ZWQ8z+FBQfRL/wI6ILt9B+/DP0mjUAHgwx3qUjQd6n4PiDPwEsY+nFDQSProCsrMTucLabP++GmJiEoX+CJqFEHv/z+wXcuHMB+1trU9dgJkt7QLBkODZkPeeJ85WVlWi4/gJRALE3sxi7WIkyRcLG9nPxNV8ZlRRH2K325pohWsuXMhJB9Fm/ab6GuxMzI8tavkTwunESTGGus8z5OnWuEh/myJeVOJzI09jja5YlrDvSgZ/fqJuFvPjlLPYfLIEcWIuafy1kOQAZokFcsLMaYvZJM1gMo+lgCWRlBSrasqwL5MEQtQW08uEa7Dv5H9iwN2kW4olD6m41WcW5IWabhAEg9uQUdtZKkAOlqDzRjXtvMxwnNotQcCU2dg8murxdkvWcJyabNHz3Db46WKpNzFqBiuYtOG7lhpkWh2vtzS1DtJGvrZ09mfMFIPrvXzB0dq3pW1hhrrPM+Vp/aAv2XHlsyeCyxeFEXsa+cO0rlDfVYmjqB/R0VcZnya6rW4WvunoszGomQzSIC3YhNvfmwBAfXvoo3r2bz/il64ZYYGXlx+YQ7l6FyrPuvhlaYidLf/p2Op5lEgcX15qnuotgo/E6Lgg7S77s883jcCK+c06GaBAXbCEMUR+TUZeOkCGa8SMY7l6Freeve2KG2dmp0iebmE9XzyXzOLi41jyW3vWYvDFAIdjZ8uWEbxaHE/Gdc5EMMX2nhAy7uHCRMBEMMRZGQ0CCrFSg97f8ZrgWpyGqE1Uq07up3t5F8LDZGJeb7HQldhMyG7fO9beZ4tjXVIK/D/N6c7Snp1e3Y1PPYNo9RR/HS+2C9b69Zc9XNr6dOJyIi/trRolkiADw9haO1ksZZpGp4iJhHhti7M0sQme0KeRnBvD039FUfiGkr5fUlgDYZseWMDtarU4rr6tGaPYPx4P+PBpi7ElHlq2u3GsX1mLXJ5skZlhaVa446qd4vT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[/img][br]Berechnen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E (siehe oben ) mit Hilfe der Formel und vergleichen Sie die Ergebnisse
Aufschrieb
[b][color=#ff7700]Alle Berechnung und Überlegungen dokumentieren Sie bitte in Ihrem Heft.[br]Fügen Sie außerdem einen Screenshot dieser Seite hinzu[/color][/b]
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Information: 16. VG Abstand Punkt-Ebene