[b][color=#980000]Mathematische Beschreibung[/color]: Was ist eine Nullstelle?[/b][br]Eine Nullstelle [math]x_N[/math] ist eine Zahl auf der Abszisse (der x-Achse). Wenn man diese Nullstelle für das [math]x[/math] in eine Gleichung einsetzt, dann kommt als Funktionswert Null heraus:[br][math]\text{\Large{$\boxed{f(x_N)=0}$}}[/math][br][b][color=#980000]Grafische Beschreibung[/color]: Was ist eine Nullstelle?[/b][br]Eine Nullstelle ist die Zahl auf der Abszisse (x-Achse), bei der ein Funktionsgraf diese Achse schneidet oder berührt.[br][br]Jede lineare Funktion, deren Steigung nicht gleich 0 ist, hat genau eine Nullstelle.

Der mathematische Ansatz für das Berechnen von Nullstellen ist für alle Funktionstypen immer der gleiche: Setze die Funktionsgleichung gleich Null:[br][br]Bei linearen Funktionen [math]f(x)=m\cdot x+b[/math]: [br][math]0=m\cdot x_N+b[/math] [br]In dem Moment, wo die Gleichung gleich Null gesetzt wurde, ist das Gleichheitszeichen nur noch für Nullstellen richtig, also nicht mehr wie in der Funktionsgleichung für jedes beliebige [math]x[/math]. Daher kennzeichnet man hier das [math]x[/math] mit dem Index [math]N[/math]. Dann weiß jeder mit einem Blick auf die Rechnung, dass hier eine Nullstelle ausgerechnet werden soll. Auflösen der Gleichung nach [math]x_N[/math] ergibt:[br][math]\text{\Large{\[\boxed{x_N=-\frac b m}\]}}[/math][br][br]Ein Zahlenbeispiel:[br]Gegeben ist die Gleichung [math]f(x)=2\cdot x+3[/math] (die Funktion aus der Abbildung oben)[br][math]0=2\cdot x_N+3 \quad\Big\vert -3[/math] [br][math]\Rightarrow -3= 2\cdot x_N \quad\Big\vert :2[/math][br][math]\Rightarrow\underline{\underline{x_N=-\frac{3}{2}=-1,5}}[/math]

Wenn die beiden Punkte [math]A(a_x|a_y)[/math] und [math]B(b_x|b_y)[/math] gegeben sind, dann kann man damit auch direkt die Nullstelle einer linearen Funktion berechnen:[br][math]\text{\Large{\[\boxed{x_N=\frac{a_y\cdot b_x-a_x\cdot b_y}{a_y-b_y}}\]}}[/math][br][br]Versuchen Sie diese Gleichung einmal herzuleiten!