[size=150][b]11.-[/b][math]F\left(x,y\right)=\left(y,-x\right)[/math][/size][br][br][br]Entonces, tenemos que [math]V\left(x,y\right)=-\bigtriangledown f\left(x,y\right)[/math], entonces podemos calcular la función potencial V(x,y) de la siguiente manera:[br][br][math]\frac{\partial V}{\partial x}=-y[/math] y [math]\frac{\partial V}{\partial y}=x[/math][br][br]Integrando la primera ecuación con respecto a x, obtenemos:[br][br][math]V\left(x,y\right)=-xy+g\left(y\right)[/math][br][br]Ahora podemos usar la segunda ecuación para encontrar g(y):[br][br][math]\frac{\partial V}{\partial y}=x=g'\left(y\right)[/math][br][br]Integrando esta ecuación, obtenemos:[br][br][math]g\left(y\right)=\frac{1}{2}y^2+c[/math][br][br]Por lo tanto, la función potencial[br][br][math]V\left(x,y\right)=-xy+\frac{1}{2}y^2+c[/math][br]

[size=150][b]13.-[/b][math]F\left(x,y\right)=\left(x,x^2\right)[/math][br][br]Entonces, tenemos que [math]V\left(x,y\right)=-\bigtriangledown f\left(x,y\right)[/math], entonces podemos calcular la función potencial V(x,y) de la siguiente manera:[br][br][math]\frac{\partial V}{\partial x}=x[/math] y [math]\frac{\partial V}{\partial y}=x^2[/math][br][br]Integrando la primera ecuación con respecto a x, obtenemos:[br][br][math]V\left(x,y\right)=\frac{1}{2}x^2+g\left(y\right)[/math][br][br]Luego, derivando V(x, y) con respecto a [b]y[/b] y utilizando la segunda ecuación, obtenemos:[br][br][math]\frac{\partial V}{\partial y}=x^2=g'\left(y\right)[/math][br][br]Integrando esta ecuación, obtenemos:[br][br][math]g\left(y\right)=\frac{1}{3}y^3+c[/math][br][br]Por lo tanto, la función potencial es:[br][br][math]V\left(x,y\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}y^3+c[/math][br][/size]