[b]Razones trigonométricas[/b][b][br][br]Razones trigonométricas[/b] también llamadas [b]relaciones trigonométricas[/b] son las razones que se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo para cada uno de sus ángulos agudos.[br][br]Se tienen seis razones trigonométricas, de las cuales, tres son fundamentales, [b]seno[/b], [b]coseno[/b], [b]tangente[/b] y tres son respectivamente recíprocas de las primeras, [b]cotangente[/b], [b]secante[/b] y [b]cosecante[/b]. [br][br]En toda razón trigonométrica es indispensable escribir el ángulo que se toma como referencia porque un cateto es opuesto de un ángulo agudo pero es adyacente del otro. Así, seno(A) significa [b]seno del ángulo A[/b]; seno(B) significa [b]seno del ángulo B[/b].[br][br]Cada razón se identifica con una abreviatura:[br][br]1. seno = sen[br]2. coseno = cos[br]3. tangente = tan o también tg[br]4. cotangente = cot o también ctg[br]5. secante = sec[br]6. cosecante = csc[br][br][b]En el applet siguiente se presentan dos deslizadores y dos triángulos rectángulos semejantes, ABC y A'B'C'[/b]. El primer deslizador da la medida del cateto [b]a[/b] y el segundo deslizador, la medida del ángulo [math]\alpha[/math] (vértice B).[br][br][i]Los triángulos ABC y A'B'C' por ser semejantes tienen igual forma pero diferente tamaño: los ángulos homólogos (A-A', B-B', C-C') son congruentes mientras que los lados son respectivamente proporcionales[/i] [math]\left(\frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c}\right)[/math]. [i]La constante de proporcionalidad recibe el nombre de razón de semejanza. [/i][br][br][b]Definición de las razones trigonométricas[/b]:[br][br] [math]seno=\frac{cateto\underscore opuesto}{hipotenusa}[/math] [br] [math]coseno=\frac{cateto\underscore adyacente}{hipotenusa}[/math] [br] [math]tangente=\frac{cateto\underscore opuesto}{cateto\underscore adyacente}[/math] [br][br] [math]cotangente=\frac{cateto\underscore adyacente}{cateto\underscore opuesto}[/math][br] [math]secante=\frac{hipotenusa}{cateto\underscore adyacente}[/math][br] [math]cosecante=\frac{hipotenusa}{cateto\underscore opuesto}[/math][br][br]Como ya se indicó, seno, coseno y tangente son las razones trigonométricas fundamentales mientras que cotangente, secante y cosecante son las recíprocas:[br][br]- cotangente es la recíproca de tangente. Por lo tanto, tangente es recíproca de cotangente.[br][br]- secante es la recíproca de coseno. Por lo tanto, coseno es recíproca de secante.[br][br]- cosecante es la recíproca de seno. Por lo tanto, seno es recíproca de cosecante.[br][br]Cuando se escriben las seis razones trigonométricas en el orden mostrado aquí, se observa que son recíprocas la primera y la sexta, la segunda y la quinta, la tercera y la cuarta. [br][br][b]Fórmula o expresión matemática de cada razón[br][/b][br]La fórmula para cada razón trigonométrica depende de cómo se hayan identificado los vértices y los lados del triángulo. [br][br]Los vértices se denotan con letras mayúsculas y los lados con letras minúsculas: al vértice [b]A[/b] se le opone el lado [b]a[/b], al vértice [b]B[/b] el lado [b]b[/b] y al vértice [b]C[/b] el lado [b]c[/b].[br][br]Por comodidad, la pareja vértice-lado opuesto se le asigna la misma letra pero puede hacerse de manera diferente. Así por ejemplo, el lado opuesto al vértice [b]P[/b] se puede identificar como [b]m[/b].

[b]Valor de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos[br][br][/b]El valor de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos dependen solamente de la amplitud del ángulo. [br][br][i]En el applet anterior, [i]active la tabla de valores y [i]modifique la medida del cateto [b]a[/b] sin modificar la medida del [/i][/i]ángulo [math]\alpha[/math]. En estas condiciones los valores de las seis razones se mantienen constantes. [/i]