Lineare [b]Gleichungssysteme [/b]werden mit den drei Buchstaben [b]LGS [/b]abgekürzt.[br][br]Ein LGS kann ...[br] ... [i]keine [/i]Lösung haben.[br] ... [i]genau eine[/i] Lösung haben.[br] ... [i]unendlich viele [/i]Lösungen haben.[br][br]Im Koordinatensystem sehen die drei Möglichkeiten wie folgt aus:[br][img]https://www.geogebra.org/resource/k9ccduxx/yofkc6R0fOcFJEsk/material-k9ccduxx.png[/img]
[b]Frage 1:[/b][br]Liegen die Graphen zweier linearer Funktionen genau aufeinander, [br]dann hat das LGS ...
[b]Frage 2:[/b][br]Verlaufen die Graphen zweier linearer Funktionen parallel zueinander, [br]dann hat das LGS ...
[b]Frage 3:[/b][br]Schneiden sich die beiden Graphen zweier linearer Funktionen, [br]dann hat das LGS ...
In dem Koordinatensystem sind zwei linearen Funktionen abgebildet.[br]Zum blauen Graphen gehören [math]m_1[/math] und [math]b_1[/math], also die Funktionsgleichung [math]y=m_1\cdot x+b_1[/math].[br]Zum roten Graphen gehören [math]m_2[/math] und [math]b_2[/math], also die Funktionsgleichung [math]y=m_2\cdot x+b_2[/math].[br][br][b]Aufgabe 1:[/b][br]Verstelle die Schieberegler so, dass die folgenden vier Fälle eintreten.[br]Beobachte, wie die Graphen der Funktionen zueinander verlaufen.[br][br]Fall a):[br]Die Steigungen [math]m_1[/math] und [math]m_2[/math] haben den gleichen Wert ([math]m_1=m_2[/math]) und die Werte für die y-Achsenabschnitte sind unterschiedlich ([math]b_1\ne b_2[/math]).[br][br]Fall b):[br]Die Steigungen haben unterschiedliche Werte ([math]m_1\ne m_2[/math]) und die Werte für die y-Achsenabschnitte sind gleich ([math]b_1=b_2[/math]).[br][br]Fall c):[br]Die Steigungen haben unterschiedliche Werte ([math]m_1\ne m_2[/math]) und die Werte für die y-Achsenabschnitte sind auch unterschiedlich ([math]b_1\ne b_2[/math]).[br][br]Fall d):[br]Die Steigungen haben den gleichen Wert ([math]m_1=m_2[/math]) und die Werte für die y-Achsenabschnitte sind auch gleich ([math]b_1=b_2[/math]).[br][br][br]
[b]Frage 4:[/b][br]Wenn die Steigungen übereinstimmen und die y-Achsenabschnitte auch gleich sind,[br]dann hat das lineare Gleichungssystem (LGS) ...
[b]Frage 5:[/b][br]Wenn die Steigungen übereinstimmen und die y-Achsenabschnitte unterschiedlich sind,[br]dann hat das lineare Gleichungssystem (LGS) ...
[b]Frage 6:[/b][br]Wenn die Steigungen unterschiedlich sind und die y-Achsenabschnitte übereinstimmen,[br]dann hat das lineare Gleichungssystem (LGS) ...
[b]Frage 7:[/b][br]Wenn die Steigungen und die y-Achsenabschnitte unterschiedlich sind,[br]dann hat das lineare Gleichungssystem (LGS) ...
[b]Frage 8:[/b][br]Gegeben sind die beiden Gleichungen[br][math]y=5x-6[/math] und [math]y=5x+1[/math].[br][br]Das lineare Gleichungssystem (LGS) ...
[b]Frage 9:[/b][br]Gegeben sind die beiden Gleichungen[br][math]y=2x+3[/math] und [math]y=-x+8[/math].[br][br]Das lineare Gleichungssystem (LGS) ...
[b]Frage 10:[/b][br]Gegeben sind die beiden Gleichungen[br][math]y=6x-2[/math] und [math]y+2=6x[/math].[br][br]Das lineare Gleichungssystem (LGS) ...