Lernpfad - Lineare Funktionen

astietze, Cosima, Feb 14, 2024

Liebe 8d, dieses Buch dient euch als Wiederholung für dieses wichtige Thema. Lasst euch nicht durch die Buchstaben verwirren. Hier wird nicht m (Steigung) und b (Y-Achsenabschnitt) verwendet, sondern k (Steigung) und d (Y-Achsenabschnitt). Komm bei Fragen gerne auf mich zu!

Table of Contents

  1. Wiederholung - Was ist eine Funktion?
    1. Funktion und ihre Darstellungen
    2. Handelt es sich um Funktionsgraphen?
    3. Definition
  2. Lineare Funktionen
    1. Definition
  3. Homogene lineare Funktionen
    1. Definition
    2. Steigungsdreieck
    3. Lineare homogene Funktion
    4. Steigung
  4. Inhomogene lineare Funktionen
    1. Definition
    2. Parameter einer linearen Gleichung
    3. Graphen linearer Funktionen
    4. Lineare Funktionen erkennen

1.

Wiederholung - Was ist eine Funktion?

Wiederhole zunächst, was eine Funktion ausmacht, wie sie funktionert und wie sie dargestellt werden kann. Nutze dazu das erste Arbeitsblatt. Fasse die wichtigsten Punkte im Lerntagebuch zusammen. Wann ist ein Graph auch tatsächlich ein Funktionsgraph? Frische dein Wissen anhand des zweiten Arbeitsblattes auf und notiere deine Erkentnisse im Lerntagebuch. Du willst nochmal die genaue Definition einer Funktion lesen? Dann sieh dir das dritte Arbeitblatt an.

  • 1. Funktion und ihre Darstellungen
  • 2. Handelt es sich um Funktionsgraphen?
  • 3. Definition

1.1.

Funktion und ihre Darstellungen

Funktionen können auf verschiedene Arten verdeutlicht werden.
– astietze, Raimund Porod

1.2.

–

1.3.

–

2.

Lineare Funktionen

Die linearen Funktionen sind eine Gruppe von Funktionen, die alle eine gewisse Eigenschaft teilen. Mach dich mit der Definition im Arbeitsblatt vertraut und übertrage sie in dein Lerntagebuch. TIPP: Um den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen genügt es zwei Zahlenpaare zu ermitteln. Die beiden Punkte können anschließend zu der gesuchten Geraden verbunden werden.

  • 1. Definition

2.1.

Definition

Eine Funktion f heißt [b][color=#ff0000]linear[/color][/b], wenn die Funktionsgleichung durch [math]f\left(x\right)=k\cdot x+d[/math] mit den zwei beliebigen Werten [math]k,d\in\mathbb{R}[/math]gegeben ist.[br][br]Der [color=#ff0000][b]Graph [/b][/color]einer linearen Funktion ist eine [b][color=#ff0000]Gerade[/color][/b].
– astietze

3.

Homogene lineare Funktionen

Die homogene lineare Funktion stellt eine Sonderform der linearen Funktion dar. Mache dich zunächst mit der Definition im ersten Arbeitsblatt vertraut und übertrage sie mit der Skizze einer homogenen linearen Funtkion in dein Lerntagebuch. Überlege dir, von welchem Wert die Steigung der Geraden abhängt. Wie man diesen Wert berechnen kann, erfährst du im zweiten Arbeitsblatt. Halte deine Erkenntnisse im Lerntagebuch fest. Erprobe dein Wissen zur Steigung im dritten und vierten Arbeitsblatt. Erledige dazu im Buch folgende Aufgaben: S.89/388 1) S.90/392 S.90/394 S.90/396

  • 1. Definition
  • 2. Steigungsdreieck
  • 3. Lineare homogene Funktion
  • 4. Steigung

3.1.

Definition

Funktionen mit der Funktionsgleichung [math]y=k\cdot x[/math] ([math]k\in\mathbb{R}[/math]) heißen [b][color=#ff0000]homogene lineare Funktionen[/color][/b].[br][br]Ihr [color=#ff0000][b]Graph [/b][/color]ist eine [b][color=#ff0000]Gerade durch den Ursprung[/color][/b] des Koordinatensystems.[br][br]Eine Gleichung vom Typ [math]y=k\cdot x[/math] ([math]k\in\mathbb{R}[/math]) heißt [b][color=#ff0000]homogene lineare Gleichung[/color][/b].
– astietze

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Inhomogene lineare Funktionen

Eine lineare Funktion muss nicht immer durch den Ursprung verlaufen! Mache dich zunächst mit der Definition vertraut und übertrage sie in dein Lerntagebuch. Fertige dazu auch die Skizze einer beliebigen inhomogenen linearen Funktion an. Probiere anhand des zweiten Arbeitsblatts die unteschiedlichen Darstellungen inhomogener linearer Funtkionen aus. Halte die Erkenntnisse in deinem Lerntagebuch fest. Berabeite das dritte und vierte Arbetisblatt, um das Erstellen von Funktionsgraphen, sowie das Ermitteln von Funktionen zu üben. Löse anschließend folgende Aufgaben aus dem Buch: S. 92/398 a) S. 92/399 a) S. 92/400 a) S. 93/405

  • 1. Definition
  • 2. Parameter einer linearen Gleichung
  • 3. Graphen linearer Funktionen
  • 4. Lineare Funktionen erkennen

4.1.

Definition

Eine Funktion [math]f_2[/math] mit der Funktionsgleichung [math]y=k\cdot x+d[/math] ([math]d,k\in\mathbb{R};d\ne0[/math]) heißt [b][color=#ff0000]inhomogene lineare Funktion[/color][/b].[br][br]Die Funktion [math]f_1:y=k\cdot x[/math] ist die [b][color=#ff0000]zugehörige homogene lineare Funktion[/color][/b].[br]Der [color=#ff0000][b]Graph [/b][/color]einer inhomogenen linearen Funktion ist eine [color=#ff0000][b]Gerade[/b][/color], die nicht durch den Koordinatenursprung geht.[br][br]Eine Gleichung vom Typ [math]y=k\cdot x+d[/math] heißt [color=#ff0000][b]inhomogene lineare Gleichung[/b][/color], wenn [math]d\ne0[/math] ist.
– astietze

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

Information