GeoGebra gebruiken

chris cambré, Nov 21, 2021

GeoGebra is een tool om wiskunde te leren en onderwijzen en dit boek documenteert handige toepassingen en commando's in specifieke hoofdstukken. Het boek is een 'work in progress'. Wil je de recentste pagina's niet wil missen... kopieer dit boek dus niet. Nieuws over GeoGebra vind je verder ook op de facebookpagina van [url=https://www.facebook.com/GeoGebra-Vlaanderen-106036888566979]GeoGebra Vlaanderen[/url]. Bekijk zeker ook het overzicht van alle initiatiehandleidingen in het [url=https://help.geogebra.org/hc/nl-be/categories/7841335583005-Leer-GeoGebra]hulpcentrum van GeoGebra[/url]. Enkele voorbeelden: - Leer in [url=https://www.geogebra.org/m/tsxf93qn]Online GeoGebra materiaal[/url] hoe je GeoGebra bestanden kunt uploaden naar het online materialenplatform en in online werkbladen applets kunt aanvullen met afbeeldingen, filmpjes, open vragen en meerkeuzevragen. - Leer hoe je GeoGebra kunt gebruiken als beveiligde grafische rekenmachine in de [url=https://www.geogebra.org/m/scntsjc9]Examenmodus[/url]. - Leer hoe je de toepassing [url=https://www.geogebra.org/m/by259cz7]GeoGebra Klaslokaal[/url] kunt gebruiken om zowel in contactonderwijs als afstandsleren de vorderingen van je leerlingen in realtime op te volgen. - Leer hoe je [url=https://www.geogebra.org/m/ca4qynme]GeoGebra Notitieblok[/url] als whiteboard kunt gebruiken om te tekenen, formules of tekst te typen, afbeeldingen in te voegen of een GeoGebra scherm te openen om er actief in te werken.

Table of Contents

  1. applets en versies
    1. uitwerking 1
    2. uitwerking 2
    3. uitwerking 3
    4. f(x) = ax en de functiewaardentabel
    5. GeoGebra CAS
  2. algebraïsche invoer
    1. numeriek toetsenbord
    2. functietoetsenbord
    3. lettertoetsenbord
    4. symbolisch toetsenbord
    5. ingebouwde functies en commando's
  3. het knoppenvenster
    1. de app meetkunde
    2. tekenen en construeren
    3. opbouw van een constructie
  4. functies
    1. Bijzondere punten
    2. perforaties
    3. GeoGebra versies
    4. topvergelijking van een parabool
    5. Labels van punten - exacte waarde van nulwaarden
    6. De assen en het rooster
    7. schuifknoppen voor parameters
    8. Begrensde oppervlakte
    9. omwentelingslichamen
  5. matrices, vectoren, complexe getallen, grafen
    1. Werken met matrices
    2. matrices in breukvorm
    3. Oplossen van stelsels: grafisch of met matrices
    4. rijoperaties met matrices
    5. Een matrix en zijn inverse matrix
    6. Vectoren
    7. Complexe getallen
    8. werken met grafen
  6. statistiek (2e graad)
    1. Wat kan hoe in Suite?
    2. statistiek met Klassiek
    3. 1t: spreidingsdiagrammen
    4. 2t: lijst losse gegevens
    5. 2t: extra - frequentietabellen
    6. 2r: gegevens in één kolom
    7. 3r: waarden en frequenties
    8. 3r: gegroepeerde gegevens
    9. 3r: meerdere lijndiagrammen tegelijk
    10. 4r: van excel naar rekenblad
    11. 5r: losse waarden in celbereik
    12. 5r: gegevens groeperen en verwerken
    13. 5r: gegevens klaarzetten
    14. à propos: lijsten en matrices via rekenblad?
  7. statistiek (3e graad)
    1. 6app: Normaalverdeling
    2. 5r: genormaliseerd histogram
    3. 6al: QQplot (kwantielplot)
    4. 6r QQplot vanuit rekenblad
    5. 6 extra: commando Normaal
    6. 6app: binomiale verdeling
    7. 7al: betrouwbaarheidsintervallen
    8. 7al: Z-Toets van een gemiddelde
    9. 7al: Z-Toets van een proportie
    10. 7al: T-Toets van een gemiddelde
  8. statistiek: analyse datasets
    1. csv-bestand in tabelvenster
    2. verband lengte-gewicht
    3. lengte-gewicht (extra)
    4. gewicht apart bekeken
    5. wat met de BMI?
    6. csv-bestand in rekenblad
    7. lengte apart bekeken
    8. Z toets - lengte
    9. T toets - BMI
  9. getallen
    1. repeterende decimale getallen
    2. ongelijkheden oplossen
    3. CAS: exact oplossen van stelsels
    4. Rijen
  10. ruimtemeetkunde
    1. Punten, lijnstukken, rechten en veelhoeken in de ruimte
    2. Ruimtelichamen, vlakken en onderlinge ligging
    3. omwentelingslichamen
    4. Analytische ruimtemeetkunde
    5. Vergelijking van een vlak met matrix in CAS
    6. halve cilinders of bollen
  11. toonmateriaal
    1. analyse - werken met twee tekenvensters
    2. Labels en markeringen
    3. 7 begrip afgeleide - afgeleide functie
    4. 8 sinusfunctie en goniometrische cirkel
    5. 9 colaflesje
    6. placeholders
  12. GG toepassingen
    1. GeoGebra in toetsen en examens
    2. Online GeoGebramateriaal
    3. GeoGebra Klaslokaal
    4. GeoGebra Notitieblok
  13. Ontwerpen voor gevorderden
    1. aanvinkvakjes
    2. klaarzetten i.p.v. tonen
    3. schuifknop
    4. dynamische transformatie
    5. transformaties combineren
    6. meetkundig bewijs van de stelling van Pythagoras
    7. dynamische ilustratie van het bewijs
    8. animatie met start-pauze-resetknoppen

1.

applets en versies

Ook in GeoGebra kan je eenzelfde inhoud op verschillende manieren uitwerken. Leerstof aanbrengen en aangeleerde leerstof instuderen zijn heel verschillende situaties waar je op verschillende manieren kan op inspelen.

  • 1. uitwerking 1
  • 2. uitwerking 2
  • 3. uitwerking 3
  • 4. f(x) = ax en de functiewaardentabel
  • 5. GeoGebra CAS

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

algebraïsche invoer

GeoGebra heeft heel wat ingebouwde functies en constanten. Het ingebouwde [img]https://geogebra.github.io/docs/manual/en/_images/tutorials/24px-Baseline-keyboard-24px.svg.png[/img] [i]virtuele toetsenbord[/i] helpt je een heel eind op weg bij je algebraïsche invoer in het algebravenster. Meer zelfs, je kan schakelen tussen vier ingebouwde toetsenborden. Je opent dit toetsenbord door te klikken op het icoon linksonder of door te klikken in het algebravenster.

  • 1. numeriek toetsenbord
  • 2. functietoetsenbord
  • 3. lettertoetsenbord
  • 4. symbolisch toetsenbord
  • 5. ingebouwde functies en commando's

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

het knoppenvenster

Meer voorbeelden en toepassingen vind de in de initiatiehandleiding [url=https://www.geogebra.org/m/pZjCXAbs]Meetkunde app[/url]

  • 1. de app meetkunde
  • 2. tekenen en construeren
  • 3. opbouw van een constructie

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

4.

functies

GeoGebra mogelijkheden in het werken met functies. Kijk zeker ook eens naar het boek [url=https://www.geogebra.org/m/qk4zaqnb]Analyse met de grafische rekenmachine[/url], dat uitgebreid ingaat op analyse.

  • 1. Bijzondere punten
  • 2. perforaties
  • 3. GeoGebra versies
  • 4. topvergelijking van een parabool
  • 5. Labels van punten - exacte waarde van nulwaarden
  • 6. De assen en het rooster
  • 7. schuifknoppen voor parameters
  • 8. Begrensde oppervlakte
  • 9. omwentelingslichamen

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

matrices, vectoren, complexe getallen, grafen

Dit zijn vier heel eigen onderwerpen met specifieke commando's. Wat kan allemaal en hoe doe je het met GeoGebra?

  • 1. Werken met matrices
  • 2. matrices in breukvorm
  • 3. Oplossen van stelsels: grafisch of met matrices
  • 4. rijoperaties met matrices
  • 5. Een matrix en zijn inverse matrix
  • 6. Vectoren
  • 7. Complexe getallen
  • 8. werken met grafen

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

6.

statistiek (2e graad)

In dit hoofdstuk overloop je de beschrijvende statistiek van de tweede graad: het berekenen van beschrijvende maten, het tekenen van diagrammen en het maken van spreidingsdiagrammen. Je kan deze verschillende statistische toepassingen inoefenen in het boek [url=https://www.geogebra.org/m/sxbt4qks]oefenen: statistiek met GeoGebra[/url]. Zelf kan je ook op deze manier werkmateriaal voor je leerlingen klaarzetten in Klaslokaal. Alle informatie over het aanmaken van online materiaal en het werken met Klaslokaal vind je in het hulpcentrum op [url=https://help.geogebra.org/hc/nl-be/categories/7841335583005-Leer-GeoGebra]Leer GeoGebra[/url]. Een voorbeeld van oefeningen met klaargezette gegevens over spreidingstabellen vind je in het boek: [url=https://www.geogebra.org/m/nmxcp3t8]Correlatie en regressie[/url]. Afgewerkt didactisch materiaal vind je dan weer in het deel [b]Data en onzekerheid[/b] van het [url=https://www.geogebra.org/m/syjyyfpk]community materaai 2e graad[/url]. - Het hoofdstuk [url=https://www.geogebra.org/m/ermrfpec#chapter/1314069]statistiek (3e graad)[/url] vervolgt met de normale en de binomiale verdeling, het uitvoeren van hypothesetoetsen en het berekenen van betrouwbaarheidsintervallen. - Het hoofdstuk [url=https://www.geogebra.org/m/ermrfpec#chapter/1313909]statistiek: analyse datasets[/url] past de statistische vaardigheden toe op het verwerken en analyseren van grotere datasets. [i][/i]

  • 1. Wat kan hoe in Suite?
  • 2. statistiek met Klassiek
  • 3. 1t: spreidingsdiagrammen
  • 4. 2t: lijst losse gegevens
  • 5. 2t: extra - frequentietabellen
  • 6. 2r: gegevens in één kolom
  • 7. 3r: waarden en frequenties
  • 8. 3r: gegroepeerde gegevens
  • 9. 3r: meerdere lijndiagrammen tegelijk
  • 10. 4r: van excel naar rekenblad
  • 11. 5r: losse waarden in celbereik
  • 12. 5r: gegevens groeperen en verwerken
  • 13. 5r: gegevens klaarzetten
  • 14. à propos: lijsten en matrices via rekenblad?

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

7.

statistiek (3e graad)

Na het hoofdstuk [url=https://www.geogebra.org/m/ermrfpec#chapter/1057550]statistiek (2e graad)[/url] behandelt dit hoofdstuk de statistiek van de 3e graad: Hoe werk je met de normale verdeling, hoe voer je hypothesetoetsen uit en hoe bereken je betrouwbaarheidsintervallen? Deze statistische kennis wordt verder uitgewerkt en toegepast in het hoofdstuk [url=https://www.geogebra.org/m/ermrfpec#chapter/1313909]statistiek: analyse datasets[/url]. Afgewerkt didactisch materiaal vind je dan weer in het deel [b]Data en onzekerheid[/b] van het [url=https://www.geogebra.org/m/kctpjahh9]community materaai 3e graad[/url]. [i][/i]

  • 1. 6app: Normaalverdeling
  • 2. 5r: genormaliseerd histogram
  • 3. 6al: QQplot (kwantielplot)
  • 4. 6r QQplot vanuit rekenblad
  • 5. 6 extra: commando Normaal
  • 6. 6app: binomiale verdeling
  • 7. 7al: betrouwbaarheidsintervallen
  • 8. 7al: Z-Toets van een gemiddelde
  • 9. 7al: Z-Toets van een proportie
  • 10. 7al: T-Toets van een gemiddelde

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

8.

statistiek: analyse datasets

Na de hoofdstukken [url=https://www.geogebra.org/m/ermrfpec#chapter/1057550]statistiek (2e graad)[/url] en [url=https://www.geogebra.org/m/ermrfpec#chapter/1314069]statistiek (3e graad)[/url] past dit hoofdstuk deze statistische vaardigheden toe op de analyse van datasets. De onderzoeksvragen die je kan stellen bij een datasets hangen sterk af van de aard van de dataset: De ene dataset focust op het verband tussen een of meer kengetallen, de andere op de eventuele verschillen van de waarden van een of meerdere kengetallen in meerdere categorieën. Hoe dan ook gebruik je de statistische vaardigheden die je vooraf in 2e en 3e graad hebt geleerd: berekenen van beschrijvende maten, tekenen van diagrammen en het rekenen in de normale verdeling. Een dataset met gegevens van lengte en gewicht van 200 personen is een dankbare opstap om te overlopen wat je kan doen en hoe je het doet. In dit hoofdstuk gaan we in detail in op het verwerken van csv bestanden. De mogelijkheden hangen natuurlijk erg af van de aard van de opgenomen gegevens. Een verwerking van een csv bestand zal er dan ook telkens anders uitzien. Andere voorbeelden van het verwerken van csv bestanden vind je op: - [url=https://www.geogebra.org/m/gzyyryag]Een Noors fietsexperiment[/url]: Krijg je door financiële aanmoedigingen meer mensen op de fiets? - [url=https://www.geogebra.org/m/wydhbt5r]The Old Faithful[/url]: Hoe lang duren de erupties van Amerika's bekendste geiser en hoe lang zijn de tussenpauzes? - [url=https://www.geogebra.org/m/xt2yysxe]bomen[/url]: Is er een verband tussen de omtrek, de lengte en het volume van bomen?

  • 1. csv-bestand in tabelvenster
  • 2. verband lengte-gewicht
  • 3. lengte-gewicht (extra)
  • 4. gewicht apart bekeken
  • 5. wat met de BMI?
  • 6. csv-bestand in rekenblad
  • 7. lengte apart bekeken
  • 8. Z toets - lengte
  • 9. T toets - BMI

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

9.

getallen

  • 1. repeterende decimale getallen
  • 2. ongelijkheden oplossen
  • 3. CAS: exact oplossen van stelsels
  • 4. Rijen

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

10.

ruimtemeetkunde

  • 1. Punten, lijnstukken, rechten en veelhoeken in de ruimte
  • 2. Ruimtelichamen, vlakken en onderlinge ligging
  • 3. omwentelingslichamen
  • 4. Analytische ruimtemeetkunde
  • 5. Vergelijking van een vlak met matrix in CAS
  • 6. halve cilinders of bollen

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

11.

toonmateriaal

Met wat technische basis kan je mooie toonbestanden creëren om in je les begrippen te verduidelijken. In dit hoofdstukje vind je enkele voorbeelden. Maar je hoeft niet alles zelf te maken. Er bestaan al tal van mooie GeoGebra bestanden. - Via de openingspagina van GeoGebra vind je in het community materiaal enkele duizenden geselecteerde bestanden, gerangschikt per graad. - In het scherm didactisch materiaal kan je zoeken via de zoekbalk of de interactieve graaf.

  • 1. analyse - werken met twee tekenvensters
  • 2. Labels en markeringen
  • 3. 7 begrip afgeleide - afgeleide functie
  • 4. 8 sinusfunctie en goniometrische cirkel
  • 5. 9 colaflesje
  • 6. placeholders

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

12.

GG toepassingen

In dit hoofdstuk leer je meer over diverse toepassingen van GeoGebra. - Hoe kan je GeoGebra gebruiken tijdens toetsen en examens? - Hoe maak je online werkbladen met applets, vragen... - Hoe kan je het werk van je leerlingen in realtime opvolgen? - Hoe maak je applets interactiever met whiteboard toepassingen?

  • 1. GeoGebra in toetsen en examens
  • 2. Online GeoGebramateriaal
  • 3. GeoGebra Klaslokaal
  • 4. GeoGebra Notitieblok

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

13.

Ontwerpen voor gevorderden

Bij dit praktische gebruikersboek hoort ook een tweede boek: Ontwerpen voor gevorderden [url]https://www.geogebra.org/m/w4jztpvt[/url]. Het boek vertrekt vanuit een basis toolkit om in meetkunde of functies toonbestanden te maken met net dat ietsje meer: exclusief selecteerbare aanvinkvakjes, het dynamisch tonen van een transformatie, de illustratie van domein en bereik, punten die je naar overal kunt verslepen behalve ..., enz. Hier een voorsmaakje...

  • 1. aanvinkvakjes
  • 2. klaarzetten i.p.v. tonen
  • 3. schuifknop
  • 4. dynamische transformatie
  • 5. transformaties combineren
  • 6. meetkundig bewijs van de stelling van Pythagoras
  • 7. dynamische ilustratie van het bewijs
  • 8. animatie met start-pauze-resetknoppen

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

13.8.

–

Information