[justify][b][size=100]Utilizar o Geogebra 3D para visualizar, secções determinadas por cortes de planos num cubo ou numa pirâmide.[br][br]É possível movimentar e ajustar o plano através dos seletores a, b, c e d que correspondem aos coeficientes da equação do plano ax+by+cz=d, permitindo visualizar diferentes cortes, explorar as secções resultantes e formular conjeturas.[/size][/b][/justify]
1. Um plano corta o [b]cubo[/b] passando por três arestas adjacentes. Qual é o polígono formado pela secção?
2. Um plano corta o [b]cubo [/b]e forma uma secção hexagonal. Qual é a posição do plano?
3. No caso do [b]cubo[/b], quais as secções que podem ser obtidas?
[br] Triângulos (quando o plano corta apenas três faces adjacentes do cubo). [br][br] Quadriláteros (quando o plano corta quatro faces do cubo).[br][br] Pentágonos (quando o plano corta cinco faces).[br][br] Hexágonos (quando o plano corta as seis faces).
4. A [b]pirâmide[/b] quadrangular reta, é cortada por um plano paralelo ao plano xOz. Qual o polígono formado pela interseção da pirâmide com este plano?
5. No caso da [b]pirâmide[/b], quais as secções que podem ser obtidas?
Triângulos (quando o plano corta apenas três faces adjacentes do cubo). [br][br]Quadriláteros (quando o plano corta quatro faces do cubo).[br][br]Pentágonos (quando o plano corta cinco faces).
[br]6. Indique uma equação do plano α na forma [math]ax+by+cz=d[/math] de modo que as secções obtidas pela interseção do plano α com o [b]cubo[/b] e com a [b]pirâmide[/b] sejam, respetivamente, um hexágono e um quadrilátero.
Exemplo: [math]3x+4y+5z=9.[/math]