[quote][icon]/images/ggb/toolbar/mode_viewinfrontof.png[/icon] [u][b][size=150]Zusammenhänge erkennen und verstehen:[/size][/b][/u][br]Besitzt eine ganzrationale Funktion nur gerade Hochzahlen, so ist ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.[/quote]

[code][/code][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag 1:[/u][/b][br]Das Applet zeigt einen zur [b][i]y-Achse achsensymmetrischen [/i][i]Graphen[/i][/b] einer [color=#0000ff]Funktion [/color][math]f[/math]. [br][br]Bewege den roten runden Punkt und erkunde die mathematischen Hintergründe dieser einfachen Symmetrie.[br][br]Drücke am Ende das Schloss, um das nächste Applet freizuschalten.

[size=50]Image by [url= https://www.vectorportal.com]Vectorportal.com[/url], [url=https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/]CC BY[/url][/size]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag 2:[/u][/b][br]Sobald du das Applet oben bearbeitet hast, kannst du hier eine Tabelle freischalten.[br]Die Tabelle zeigt die Funktionswerte einer Funktion mit zur [b][i]y-Achse achsensymmetrischem [/i][i]Graphen[/i][/b]. [br][br]Ergänze dann die Tabelle sinnvoll.

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag 3:[/u][/b][br]Nach Auftrag 1 und 2 kannst du hier das Applet von oben weiter bearbeiten.

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag 4:[/u][/b][br]Das Applet zeigt beispielhaft eine ganzrationale Funktion [math]f[/math] mit ausschließlich geraden Hochzahlen:[br][center][math]f\left(x\right)=x^4-3\cdot x^2+1=x^4-3\cdot x^2+1\cdot x^0[/math] [/center][br][left]Ziehe das [math]x[/math] aus [math]x=a[/math] auf das [math]x[/math] in [math]f\left(x\right)[/math].[br][/left]Du kannst einen Term durch Doppeltippen auf den entsprechenden Teil des Terms vereinfachen.[br][br]Vergleiche abschließend den Funktionsterm oben mit dem vereinfachten Term unten.

[quote][b][color=#6557d2][size=200]MERKE:[/size][/color][/b][br]Der Graph einer Funktion [math]f[/math] beliebigen Typs ist genau dann [b]achsensymmetrisch zur y-Achse[/b], wenn jede x-Potenz nur [b]gerade [/b][b]Hochzahlen[/b] besitzt. [/quote][b]Kurze Begründung:[br][/b]Der Term [math]\left(-x\right)^n[/math] ist bei gerader Hochzahl stets positiv, also gleich [math]x^n[/math].[br](z.B. [math]\left(-3\right)^4=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=+81[/math] und [math]3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=+81[/math])[br][br]Damit gilt (wie oben schon erwähnt): [br][math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math] genau dann, wenn der zugehörige Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.