Im vorangehenden [url=https://www.geogebra.org/m/nsb5xsay]Kapitel[/url] wurde gezeigt, wie man mit Hilfe des Differenzenquotienten eine Tangentensteigung berechnen kann, z.B. [math]f'(1,5)[/math] . Wenn man als Argument in die Funktionsgleichung keine Zahl einsetzt, sondern einfach die Variable [math]x[/math], dann erhält man eine [i]Funktionsgleichung[/i] als Ergebnis. Diese Funktionsgleichung nennt man [color=#980000][b]Ableitungsfunktion[/b][/color]. Diese Ableitungsfunktion gibt also bei jedem [math]x[/math], das man einsetzt, die momentane Steigung der Funktion [math]f(x)[/math] wieder.[br][br]Verwenden wir wieder [math]f(x)=x^2[/math], dann sieht das so aus: [math]f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2-x^2}h=2\,x[/math].[br]Man sagt [math]f'(x) = 2\, x[/math] ist die [color=#980000]Ableitungsfunktion der Funktion[/color] [math]f(x)[/math].[br][br][b]Experimentierplatz:[/b][br]In der folgenden Animation sind die Funktionen [math]f(x)=x^2[/math] und die Ableitungsfunktion abgebildet. Sie können die Funktionsgleichung von [math]f(x)[/math] verändern, indem Sie einfach in die Funktionsgleichung klicken. Wenn Sie [math]f(x)[/math] geändert haben, dann ändert sich [math]f'(x)[/math] automatisch auch. Probiere andere Funktionsgleichungen aus, z.B. [math]f(x)=x^3[/math] oder [math]f(x)=x^5-4\, x^2[/math] oder irgend etwas anderes ...

Berechne mit der Animation oben die Ableitungsfunktionen (also die Tangentensteigungsfunktionen) der Funktionen:[br][list=1][*][math]p_3(x)=x^3[/math] [/*][*][math]p_4(x)=x^4[/math] [br][/*][*][math]p_5(x)=x^5[/math] [/*][*][math]p_{10}=x^{10}[/math] [/*][*][math]p_{100}=x^{100}[/math] [/*][/list][br]Leite aus den oben erhaltenen Ergebnissen die [b]Potenzregel der Differentialrechnung[/b] ab:[br][br]Gegeben ist eine Potenzfunktion mit dem Exponenten [math]n[/math] : [math]f(x)=x^n[/math] [br]Wie lautet dann die Ableitungsfunktion [math]f'(x)[/math] ?