Questionário - função seno

[size=150]Oi, gente!![br]Nessa atividade vamos estudar a função [math]f\left(x\right)=a+b\cdot\sin\left(c\cdot x+d\right)[/math]. O objetivo é que vocês percebam o que acontece com o gráfico da função quando modificamos cada um dos parâmetros.[br]Para vocês ficarem empolgados, vou deixar a animação da construção do gráfico da função [math]f\left(x\right)=\sin\left(x\right)[/math] (nesse caso temos:[/size] [math]a=0,[/math], [math]b=1[/math], [math]c=1[/math] e [math]d=0[/math])

Questão 1 - função seno - variação do parâmetro a

[size=200][size=150]Seja [math]f\left(x\right)=a+\sin\left(x\right)[/math]. O que acontece com o gráfico da função quando modificamos o parâmetro [math]a[/math]?[/size][/size][br][br]obs.: Pode haver mais de uma alternativa correta

Muda o período da função Ele se desloca verticalmente mantendo o período e a amplitude Modifica a amplitude da onda Há variação na imagem da função Ele se desloca verticalmente modificando o período

Questão 2 - Função seno - variação do parâmetro b

Seja [math]f\left(x\right)=b\cdot\sin x[/math]. O que acontece com o gráfico da função quando variamos o parâmetro [math]b[/math]?[br][br]obs.: pode haver mais de uma alternativa correta

Se [math]b<0[/math] a amplitude da onda modifica assim como o crescimento\decrescimento. O período da função é modificado O gráfico tem deslocamento vertical mantendo a imagem Se [math]b>0[/math] a amplitude da onda modifica mantendo o mesmo crescimento/decrescimento O gráfico tem deslocamento horizontal

Questão 3 - Função seno - variação do parâmetro c

Seja [math]f\left(x\right)=\sin\left(c\cdot x\right)[/math] uma função. O que acontece com o gráfico da função quando modificamos o parâmetro [math]c[/math]?[br][br][br]Obs.: Pode haver mais de uma alternativa correta

O gráfico se desloca horizontalmente O período da função é alterado De acordo com o que foi analisado no comportamento do gráfico, o período da função deve ser através da seguinte equação [math]p=c\cdot2\pi[/math] Quando [math]c=2[/math] o período da função é [math]4\pi[/math] Quando [math]c=2[/math] o período da função é [math]\pi[/math]

Questão 4 - função seno - variação do parâmetro d

Seja a função [math]f\left(x\right)=\sin\left(x+d\right)[/math]. Qual o comportamento observado no gráfico quando modificamos o valor do parâmetro [math]d[/math]?[br][br]Obs.: Pode haver mais de uma alternativa correta

O gráfico se desloca verticalmente Sendo [math]d>0[/math] o gráfico se desloca horizontalmente para esquerda A imagem da função é alterada O período da função é alterado O gráfico se desloca horizontalmente

Considere o gráfico para responder as questões abaixo

Questão 5

Considere a função [math]f\left(x\right)=3+4\sin\left(2x\right)[/math]. Qual o valor de [math]b[/math] nessa função?

[math]2\pi[/math] 0 4 2 3

Caso precise pode consultar o ciclo trigonométrico para relembrar conceitos. O ponto P é móvel!

Questão 6

Marque as alternativas verdadeiras

Se [math]k[/math] é um número inteiro, então [math]\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+k\cdot2\pi\right)[/math] A função [math]f\left(x\right)=\sin\left(x\right)[/math] é periódica e seu período é [math]2\pi[/math] Para todo [math]x\in\mathbb{R}[/math] temos que [math]\sin\left(x\right)=\sin\left(-x\right)[/math] O conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=2+\sin\left(x\right)[/math] é o intervalo real [math]\left[-1,1\right][/math]

Questão 7

Determine o período e o conjunto imagem, construindo o gráfico da função [math]f\left(x\right)=2\cdot\sin\left(x\right)[/math]

período: [math]2\cdot\pi[/math][br]Imagem: [math]\left[-1,1\right][/math] período: [math]\frac{\pi}{2}[/math][br]Imagem: [math]\left[-1,1\right][/math] período: [math]\frac{\pi}{2}[/math][br]Imagem: [math]\left[-2,2\right][/math] período: [math]2\cdot\pi[/math][br]Imagem: [math]\left[-2,2\right][/math]

Questão 8

Seja [math]f\left(x\right)=2+3\cdot\sin\left(x\right)[/math]. Marque a alternativa verdadeira

O valor mínimo da função é 1 O valor máximo da função é 3 O valor máximo da função é 1 O valor máximo da função é 5 A função é periódica logo não tem valor máximo

Questão 9

Assinale as alternativas verdadeiras

A função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] definida por [math]f\left(x\right)=x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)[/math] é periódica [math]\sin\left(\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi\right)=0[/math], para k inteiro [math]\sin\left(\frac{\pi}{6}+k\cdot2\pi\right)=\pm\frac{1}{2}[/math], para k inteiro A função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] definida por [math]f\left(x\right)=3\cdot sin\left(x\right)[/math] tem valor mínimo igual a -3