Das Rhombenkuboktaeder ([b][color=#0000ff]RoKuOk[/color][/b]) ist ein Zwischenkörper der entsteht, wenn man einen Oktaeder in seinen dualen Würfel überführt, wie es sehr schön bei [url=https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oktaeder_und_Wuerfel/Oktaeder_und_Wuerfel.html]Hans Walser[/url] zu sehen ist. [br]Das nachfolgende Applet startet mit einem Rhombenkubotaeder. [br]Die Quadrate, die [b]nicht[/b] [color=#f1c232][b]gelb[/b][/color] sind, werden um den Winkel [math]\omega=32°56'6''[/math] gegeneinander verdreht, also jedes Quadratpaar gleicher Farbe. Dabei wandern die die Diagonale der gelben Quadrate aus der Quadratfläche heraus und verkürzen sich. Aus konstruktiver Vereinfachung sollen Kuboktaeder und der neue Körper die gleichen Kantenlängen haben. [br]Der neue Körper ist das [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Abgeschrägtes_Hexaeder]Abgeschrägte Hexaeder[/url], das auch [b][color=#ff0000]Cubus Simus[/color][/b] genannt wird. [br]Um die Kantenlängen zu erhalten, werden die [b][color=#0000ff]RoKuOk[/color][/b]-Kanten werden diese senkrecht auf die Umkugel des [b][color=#ff0000]Cubus Simus[/color][/b] projiziert.

Die Konstruktion eines Cubus Simus [size=50][b](frei Übersetz: Der Würfel mit der Stubsnase)[/b][/size] ist mit GeoGebra sehr aufwändig, zumindest wenn man eine Dynamik erhalten will. Die Grundlage des Cubus Simus bildet der Zahlenwert [br]t= [math]\frac{1}{6}\left(\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}-2\right)[/math][br]Addiert man zu zum Doppelten Wert von t eine 1, erhält man eine Zahl z, die ungefähr den Wert 1,84 annimmt. Dieser Zahlenwert entspricht dem Verhältnis zweier aufeinanderfolgender [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Tribonacci-Folge]Tribonacci-Zahlen[/url]. [br]Die Folge der Tribonaccizahlen startet mit dem Zahlentripel 0;1 ; 1.[br]Dabei ist: [b]T[sub]0 [/sub]= 0, T[sub]1 [/sub]= T[sub]2 [/sub]= 1[/b][br]Die Tribonaccizahl [b]T[sub]n[/sub][/b] erhält man, wenn man die Drei Vorgänger addiert, also: [b]T[sub]n[/sub] = T[sub]n-3[/sub] + T[sub]n-2[/sub] + T[sub]n -1[br][/sub][/b]Mit der o.g. Startbedingung erhält man die Folge: [br][b][center]T[sub]n[/sub] =  0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, ...[/center][/b]Wenn man hier - so wie mit den [url=https://www.geogebra.org/m/kpwvc9e5#material/vxtwfa9c]Fibonacci-Zahlen[/url] - die Quotienten bildet, konvergieren diese Quotienten (ähnliche wie die Fibonacciquotienten die gegen den Golden Schnitt [math]\Phi\approx[/math] 1,618... konvergieren) gegen den Zahlenwert 1,84... [size=50][b](s. Book [url=https://www.geogebra.org/m/kpwvc9e5]Folgen und Reihen[/url])[/b][/size][br]Bildet man nun den Winkel aus dem Zahlenwert sin([math]\omega[/math])=[math]\frac{2t}{\left(1-2t\right)\left(1+2t\right)^2}-1[/math] erhält man für [math]\omega[/math] den Wert: [center][b][color=#ff0000]32°56'6''[/color][/b][/center]Der Umkugelradius des Cubus Simus ist bestimmt durch: [b]R[/b] =[size=150][size=100][math]\frac{a}{2}\sqrt{\frac{2-2t}{1-2t}}[/math][/size][/size][br]Mit diesen Werten hat Georg Wengler sein [b]statisches[/b] Applet [url=https://www.geogebra.org/m/HQVUA2tP]Cubus simus und Tribonaccizahlen [/url]konstruiert, in dem er die Tripel ([math]\left(\pm1;\pm\frac{1}{t}\pm t\right)[/math] kombiniert hat.