Betrag eines Vektors
Länge eines Pfeils
([i]P und Q können verschoben werden.[/i])[br][br]Die [b][color=#0000ff]Länge des Pfeils[/color][/b] [math]\vec{a}[/math] wird als [b][color=#0000ff]Betrag[/color][/b] [math]\left|\vec{a}\right|[/math] [b][color=#0000ff]des Vektors[/color][/b] bezeichnet.
Aufgabe 1
Wie wird der Betrag des Vektors [math]\vec{a}=\binom{-4}{3}[/math] berechnet?[br]
Allgemein gilt daher für den Betrag eines Vektors:[br][size=150][math]\textcolor{blue}{\vec{a}=\binom{a_1}{a_2}\Rightarrow \left|\vec{a}\right|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}}[/math][/size]
Aufgabe 2
Berechne die Länge der Strecke [AB]: A = (-2 | 3), B = (10 | -2).
Aufgabe 3
Gegeben ist die Strecke [PQ]: P = (-1 | 2), Q = (7 | 8).[br]Bestimme im Applet jenen Punkt R auf der Strecke, der von P den Abstand 3 hat.[br]Berechne dann seine Koordinaten.[br][br][i]Anleitung:[/i][br]Welche Beziehungen bestehen zwischen den Vektoren [math]\overrightarrow{PQ}[/math] und [math]\overrightarrow{PR}[/math]?
In Aufgabe 2 wurde der Vektor [math]\vec{a}=\binom{8}{6}[/math], der den Betrag 10 hat, mit [math]\frac{3}{10}[/math] multipliziert, um einen parallelen, gleich orientierten Vektor [math]\vec{b}[/math] mit dem Betrag 3 zu erhalten.[br][br][i]Man kann die Rechnung auch in zwei Schritten durchführen: [/i][br]Zuerst berechnet man einen Vektor [math]\vec{a_0}[/math] parallel zu [math]\vec{a}[/math] mit dem Betrag 1, daraus [math]\vec{b}[/math] mit dem Betrag 3.[br]
Der Vektor [math]\vec{a_0}[/math] mit dem Betrag 1, der zu [math]\vec{a}[/math] parallel und gleich orientiert ist, heißt [color=#0000ff][b]Einheitsvektor[/b][/color] von [math]\vec{a}[/math]:[br][size=150][math]\textcolor{blue}{\vec{a_0}=\frac{1}{\left|\vec{a}\right|}\cdot\vec{a}}[/math].[/size][br]