[justify]„Hú, ez közel volt!” – mondja az óvatlan vezető, aki nem adta meg az elsőbbséget. Vajon mennyire volt közel? Határozzuk meg a legkisebb távolságot a két test között![/justify]

[justify]A panelen láthatóak a kocsik (A kocsi és B kocsi) adatai: a kezdeti elmozdulásuk ([i]r[/i][sub]0A[/sub] és [i]r[/i][sub]0B[/sub], a nulla elmozdulás a kereszteződésnél van) és a kezdeti sebességük ([i]v[/i][sub]A[/sub] és [i]v[/i][sub]B[/sub]). A fehér téglalapban látható a kocsik jelenlegi távolsága ([i]d[/i]), valamint a minimális távolság ([i]d[/i][sub]min[/sub]) és az az idő, amikor a távolság minimális ([i]t[/i][sub]min[/sub]). Az animáció indulása után a kocsik kezdeti elmozdulása helyett a jelenlegi elmozdulásukat láthatjuk ([i]r[/i][sub]A[/sub] és [i]r[/i][sub]B[/sub]).[/justify][justify]A bal oldali rajzlapon láthatóak a két kocsi kezdőpozícióit jelölő pontok (A világoskék, B barna). A pontokból mutató vektorok a kocsik sebességvektorai. A két kocsi távolságát fekete szaggatott vonal jelöli. Az utak, amiken a kocsik közlekednek, két méterenként be vannak jelölve.[/justify][justify]A jobb oldali rajzlapon látható a távolság - idő grafikon (fekete), és a két kocsi elmozdulás - idő grafikonja (A-világoskék, B-barna). A függőleges szaggatott egyenes az eltelt időt jelöli, a grafikonokon mozgó pontok pedig a jelenlegi értékeket. A távolság - idő grafikonon a minimum is fel van tüntetve egy ponttal és a belőle induló két szaggatott szakasszal.[br][br][br]A [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/geomatech/start.png[/icon]/[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/geomatech/stop.png[/icon] gomb elindítja, illetve szünetelteti az animációt.[br]Az [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/geomatech/ujra.png[/icon] gomb megállítja az animációt, és visszaállítja az eltelt időt nullára.[br][br]A panelen található csúszka az eltelt időt állítja be (0–10 s).[br][br]A két kocsi kezdeti elmozdulása a kocsikat jelképező pontok vonszolásával állítható be. A két kocsi sebessége a sebességvektorok végpontjainak vonszolásával állítható be.[br]A négy vonszolható pont illeszkedik az utakra, így ha beosztáshoz (2 méterenként) szeretnénk vonszolni a pontot, akkor mozgassuk a kurzort az úton, és a pont a beosztásra ugrik (ha elég közel van hozzá). Amennyiben egy beosztáshoz közeli helyre szeretnénk vonszolni a pontot, a kurzort kicsivel az út mellett mozgassuk, így elkerülhetjük a beosztásra ugrást.[br][/justify]

[justify]Vizsgáljuk meg a két test mozgását abból a szempontból, hogy mekkora a közöttük lévő legkisebb távolság![/justify]

[justify]A kezdeti értékekkel vizsgáld meg, hogy mikor lesznek a kocsik legközelebb egymáshoz! Csak a baloldali panelre koncentrálj! Először játszd végig az animációt, és az újraindításnál próbáld meg ott megállítani, ahol legközelebb vannak a kocsik egymáshoz![/justify]

[justify]Vizsgáld meg, hogy mennyire sikerült megbecsülnöd a legkisebb távolság helyzetét! A jobboldali panel segít, a fekete színnel jelölt görbét vizsgáld![/justify]

[justify]Változtasd szabadon a kezdeti értékeket, vizsgáld a görbék változását![/justify]

A tanegységgel grafikus segítséget adunk az összetett matematikai módszerekkel megadható szélsőérték megkeresésére.[br][br]A szélsőértékek keresése emelt szintű feladat. Történhet a kifejezés teljes négyzetté alakításával vagy a kifejezés deriválásával.