Para iniciarmos o estudo sobre divisão de frações, vamos retomar o conceito básico desta operação: "Ação de repartir, distribuir, partilhar [...]" - Dicionário Online de Portguês. Portanto, é quando temos uma determinada quantidade/valor e queremos [u]dividir[/u] a mesma [u]de forma igual[/u] entre [math]n[/math] sujeitos.

João possui [math]9[/math] balas e deseja dividi-las com seus [math]2[/math] amigos. Quantas balas cada um vai receber?[br][br]Resolução:[br]Temos [math]9[/math] balas que serão distribuidas igulamente entre [math]3[/math] pessoas (João mais os seus dois amigos). Desta forma, temos a seguinte divisão: [br][br][justify][math]\frac{9}{3}=3[/math] [br][br]Portanto, cada pessoa vai receber [math]3[/math] balas.[/justify]

Agora, para este exemplo, vamos pensar em uma barra dividida ao meio.

Desta maneira, pensando na representação fracionária, temos a barra dividida me dua spartes iguais, onde cada uma destas partes representa [math]\frac{1}{2}[/math] da barra inteira. [br][br]Agora, queremos redividir cada parte novamente ao meio, ou seja, vamos efetuar a seguinte operação: [math]\frac{1}{2}\div2[/math].

Dessa forma, verifica-se que após executarmos a divisão, obtemos uma barra divida em [math]4[/math] partes iguais, onde cada parte representa [math]\frac{1}{4}[/math] do total. Portanto, a divisão [math]\frac{1}{2}\div2[/math] é igual a um quarto, ou seja, [math]\frac{1}{4}[/math]. Perceba que é possível escrever a operação efetuada ([math]\frac{1}{2}\div2[/math]) como [math]\frac{1}{2}=R_{esposta}\times2[/math], pois [math]\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\times2[/math].

Para este último exemplo, vamos utilizar a barra resultante do último exemplo, ou seja, dividida em [math]4[/math] partes; onde cada uma delas representa [math]\frac{1}{4}[/math] do total.

Para este exemplo, queremos realizar a seguinte operação: [math]\frac{1}{4}\div3[/math]. Isto é, queremos dividir cada parte em [math]3[/math]. Para resolvermos este problema, vamos realizar estas divisões na barra original.

Agora, temos uma barra dividida em [math]12[/math] partes iguais. E queremos apenas [math]1[/math] destas partes, portanto o resultado da operação [math]\frac{1}{4}\div3[/math] é igual a um doze avos, ou seja, [math]\frac{1}{12}[/math]. Mais uma vez, é possível escrever esta operação da divisão, como sendo [math]\frac{1}{4}=R_{esposta}\times3[/math], afinal [math]\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\times3[/math].

A partir dos exemplos dados, é possível perceber que em uma conta de divisão entre frações ocorre uma [u]multiplicação[/u]. Retomando as operações dos exemplos temos:[br][br][list][*][math]\frac{9}{1}\times\frac{1}{3}=\frac{9}{3}=3[/math][br][/*][*][math]\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/math][br][/*][*][math]\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{12}[/math][br][/*][/list][br]No entanto, não é uma multiplicação pelo divisor desta divisão, mas sim pelo seu inverso. No caso das frações, o numerador troca de lugar com o denominador. Veja alguns exemplos:

Agora, você pode utilizar o applet abaixo para aprofundar os estudos acerca da operação de divisão entre frações.