[img]https://mategnu.de/bilder/banner/Arbeitsblatt_LK.png[/img]
Lernen Sie den Befehl [code]Integral()[/code] (genauer) kennen.
Wieso werden die beiden Variablen [math]c_1[/math] und [math]c_2[/math] erzeugt? [br]Begründen Sie mathematisch.[br]
[table][tr][td]1.[/td][td]Definieren Sie die Funktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math], indem Sie die Funktionsgleichung in die [i]Eingabezeile [/i]eingeben. [/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Berechnen Sie die Stammfunktionen von [i]f(x),[/i] indem Sie den Befehl [math]Integral\left(f\right)[/math] verwenden.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Hinweis:[/b] Sie können die [math]\int[/math]-Taste auf der Bildschirmtastatur verwenden, um den [i]Integral [/i]Befehl einzugeben. [/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Anmerkung: [/b]Der [i]GeoGebra CAS Rechner[/i] gibt als Ausgabe die Stammfunktion von [i]f(x)[/i] mit der additiven Konstante [i]c[sub]1[/sub][/i].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Berechnen Sie das bestimmte Integral von [i]f(x) [/i]zwischen 0 und 3 mit dem Befehl [math]Integral\left(f,0,3\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Berechnen Sie das bestimmte Integral von [i]f(x) [/i]zwischen 0 und b mit dem Befehl [math]Integral\left(f,0,b\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]Berechnen Sie das bestimmte Integral von [i]f(x) [/i]zwischen a und b mit dem Befehl [math]Integral\left(f,a,b\right)[/math].[/td][/tr][/table]
Bestimmen Sie andere bestimmte Integrale und Stammfunktionen.
[table][tr][td]1.[/td][td]Definieren Sie die Funktion [math]g(x)=cos(x)\cdot sin\left(x\right)[/math], indem Sie die Funktionsgleichung in die [i]Eingabezeile [/i]eingeben. [/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Bestimmen Sie eine Stammfunktion von [i]g(x)[/i], indem Sie den Befehl [math]Integral(g)[/math] verwenden.[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Hinweis:[/b] Sie können die [math]\int[/math]-Taste auf der Bildschirmtastatur verwenden, um den [i]Integral [/i]Befehl einzugeben. [/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Berechnen Sie das bestimmte Integral von [i]g(x)[/i] zwischen 0 und [math]\frac{\pi}{2}[/math] , indem Sie den Befehl [math]Integral\left(g,0,\frac{\pi}{2}\right)[/math] verwenden.[br][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Hinweis:[/b] [b][/b][b][/b]Um [math]\pi[/math] einzugeben, verwenden Sie das Wort [i]Pi[/i]. [/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Definieren Sie die Funktion [math]h(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2}[/math], indem Sie die Funktionsgleichung in die [i]Eingabezeile [/i]eingeben.[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]Bestimmen Sie eine Stammfunktion von [i]h(x), [/i]indem Sie [math]Integral\left(h\right)[/math] eingeben.[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Berechnen Sie das (uneigentliche) Integral von [i]h(x)[/i] zwischen 0 und [math]\infty[/math], indem Sie den Befehl [math]Integral\left(h,0,\infty\right)[/math] verwenden.[br][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Hinweis:[/b] Um [math]\infty[/math] einzugeben, verwenden Sie das Wort [i]infinity[/i].[/td][/tr][/table][table][tr][td][/td][/tr][/table]