Trigonometria

Antoni Garrido Muñoz, Jan 13, 2019

Recopilació de construccions de diversos autors i alguna meva per poder treballar la trigonometria

Table of Contents

  1. Vull "veure" les raons trigonomètriques
    1. Raons trigonomètriques dels angles aguts
    2. Raons trigonomètriques. Circumferència goniomètrica
  2. Extensió de les raons a qualsevol quadrant
    1. Les raons trigonomètriques de manera visual
    2. Unit Circle - exact values
    3. Raons trigonomètriques d'angles qualsevol
  3. Funcions trigonomètriques
    1. Función seno (de Manuel Sada)
    2. Funció sinus (d'en Jaume Porta)
    3. Funció cosinus (d'en Jaume Porta)
    4. Funció tangent (d'en Jaume Porta)
    5. Sinus, cosinus i tangent
    6. Función coseno (de Manuel Sada)
    7. Función tangent (de Manuel Sada)
  4. Funcions inverses de les funcions trigonomètriques
    1. La funció ArcSinus
    2. La funció ArcCosinus
    3. La funció ArcTangent
  5. Teoremes
    1. Teorema del sinus (demostració)
    2. Teorema del cosinus (demostració)

1.

Vull "veure" les raons trigonomètriques

  • 1. Raons trigonomètriques dels angles aguts
  • 2. Raons trigonomètriques. Circumferència goniomètrica

1.1.

Raons trigonomètriques dels angles aguts

Moveu els punts lliscants (els de color verd) d'aquesta forma: 1) trieu un angle agut concret (α). Veureu un triangle rectangle que té un angle agut igual a aquest angle i el resultant d'aquestes tres divisions (raons) entre els costat del triangle. 2) canvieu la mida dels costats del triangle (només cal que modifiqueu la del Catet Contigu) Quines mides canvien i quines es mantenen constants?

Així doncs observeu que: 1) Per un angle agut conret aquestes divisions (raons) sempre donen el mateix. Així doncs són unes característiques que van lligades al valor de l'angle i s'anomenem raons trigonomètriques de l'angle α I contesteu aquestes preguntes: 2) Quins són els valors possibles per les raons trigonomètriques sinus, cosinus i tangent d'un angle agut? 3) Cap a on s'acosten aquests valors en els casos en els què l'angle s'aproxima a 0º? 4) Cap a on s'acosten aquest valors en els casos en els què l'angle s'aproxima a 90º? 5) Què passa amb les altres 3 divisions (raons) entre els costats del triangle?
– Antoni Garrido Muñoz

1.2.

–

2.

Extensió de les raons a qualsevol quadrant

  • 1. Les raons trigonomètriques de manera visual
  • 2. Unit Circle - exact values
  • 3. Raons trigonomètriques d'angles qualsevol

2.1.

Les raons trigonomètriques de manera visual

Les raons trigonomètriques de manera visual
Les raons trigonomètriques de manera visual
Podeu repetir l'animació.
– David Obrador Sala

2.2.

–

2.3.

–

3.

Funcions trigonomètriques

Sinus, Cosinus i Tangent. Per mostrar la 1a volta mostro unes construccions d'en Jaume Porta i per mostrar més de la 1a volta unes construccions d'en Manuel Sada

  • 1. Función seno (de Manuel Sada)
  • 2. Funció sinus (d'en Jaume Porta)
  • 3. Funció cosinus (d'en Jaume Porta)
  • 4. Funció tangent (d'en Jaume Porta)
  • 5. Sinus, cosinus i tangent
  • 6. Función coseno (de Manuel Sada)
  • 7. Función tangent (de Manuel Sada)

3.1.

Función seno (de Manuel Sada)

[url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/][img width=88,height=31]http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/images/cc.png[/img][/url] Creado con [url=http://www.geogebra.at/]GeoGebra[/url] por Manuel Sada Allo (Abril 2005-Agosto 2007)
– Antoni Garrido Muñoz

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Funcions inverses de les funcions trigonomètriques

Definició, gràfica i propietats de les funció: [list] [*]ArcSinus [*]ArcCosinus [*]ArcTangent [/list]

  • 1. La funció ArcSinus
  • 2. La funció ArcCosinus
  • 3. La funció ArcTangent

4.1.

La funció ArcSinus

Aquí veureu com es construeix la gràfica de la funció inversa de la funció SINUS[br]1) Primer dibuixem tota la funció f(x)= sin(x). Veiem que no és bijectiva, així doncs...[br]2) Seleccionem un tros de la funció inicial que sigui bijectiu. L'hem anomenat g(x).[br]3) Ara construim la funció inversa d'aquesta funció fent la simetria respecte la bisectriu del 1r i 3r quadrant, és a dir la recta Y=X.
La funció ArcSinus
– Antoni Garrido Muñoz

4.2.

–

4.3.

–

5.

Teoremes

  • 1. Teorema del sinus (demostració)
  • 2. Teorema del cosinus (demostració)

5.1.

Teorema del sinus (demostració)

Demostració del teorema del sinus
– Antoni Garrido Muñoz, Jordi Font Gonzàlez

5.2.

–

Information